recueil d'exercices (et tapis de notes de cours) : de la prépa à l'agreg
J'ai profité de
ma première année de colles (2005)
pour mettre par écrit les énoncés (avec solutions) des exercices que je posais.
Plusieurs années après, ce qui n'était à l'origine que simple recueil d'exos de khôlles que je jugeais intéressants
a évolué, a pris de la chair, s'est transformé – bref, a grandi.
Je constate d'expérience que ces exercices, dont certains constituent d'excellents
développements pour l'oral de l'Agrégation, sont difficiles. Ils sont néanmoins proposés pour développer
l'initiative de l'étudiant ainsi que la critique de son propre discours et de sa démarche,
qualités inestimables qui font souvent défaut et qui ne s'acquièrent que par la recherche
d'exercices à énoncés plus "libres" que "scolaires".
Les solutions proposées essaient d'expliquer naturellement la démarche entreprise.
Beaucoup de temps a été consacré ces dernières années à peaufiner ce recueil,
laissant injustement de nombreux textes en chantier au placard.
Si j'invoque toujours l'indulgence de la lectrice et l'encourage à me signaler les multiples coquilles,
je vais désormais (début 2018)
mettre tous mes textes à disposition, y compris ceux en version
non paufinée – voire en plein chantier – afin qu'en profite qui voudra.
En particulier, le projet de livre cours restera à l'état de "tapis de notes".
Pour des chapitres achevés, on consulter
mon cours de TSI 1 (1re année),
ces premiers chapitres de MP-MP* (2e année),
mes cours à PSL (mix des deux années) et
mes mini-cours (variés).
Les exercices (et cours) sont regroupés selon six sections thématiques,
sans considération chronologique (à l'exception des préliminaires).
L'on trouvera dans chacun des sept liens ci-après une présentation des thèmes, des feuilles
disponibles indiquées par les listes ci-dessous.
L'éventuelle date (dans les liens) marque la dernière mise à jour.
-
préliminaires
logiques, ensembles & applications, entiers & combinatoire, relations d'ordres,
ordinaux, relations binaires, lois de composition, probabilités
-
algèbre commutative
anneaux, arithmétique des entiers, idéaux, arithémtique annelée, corps,
polynômes, fractions rationnelles, formes quadratiques
-
algèbre linéaire
espaces vectoriels, dimension, matrices, déterminant, réduction, dualité
-
analyse réelle & complexe
réels, complexes, équations fonctionnelles, suites, continuité, dérivation, convexité, inégalités
-
analyse réelle & complexe (suite et fin)
développements limités, intégration segmentaire, intégration généralisée, séries, équations différentielles
-
analyse vectorielle & fonctionnelle
espaces vectoriels normés, espaces de Banach,
topologie matricielle, familles sommables, suites & séries de fonctions, séries entières, séries de
Fourier
-
géométrie
groupes, groupe symétrique, géométries plane & spatiale, espaces affines, préhilbertiens,
formes quadratiques réelles & hermitiennes complexes, coniques, différentiation, courbes paramétrées
-
Olympiades Internationales quelques liens & exercices choisis
-
divers (quelques caramels)
Je me permets également de donner un lien vers une
base d'exercices
que je trouve remarquablement bien triée par thème très détaillé. Ceux qui souhaitent
s'entraîner sur un point précis y trouveront un outil précieux.
Est également remarquablement fourni le site de David
Delaunay.
Voici les établissements où j'ai collé ces dernières années :
-
2005-2006 : à Louis-le-Grand en HX2 (classe qui m'a vu grandir)
chez Anne Miquel, au foyer
Bossuet ;
-
2006-2007 : à nouveau la HX2 de LLG, cette fois sous la direction
de Roger Mansuy, au foyer
Bossuet ;
-
2007-2008 (année sabatique) : au lycée Henri IV avec la HX3 d'Arnaud
Basson, au lycée
Chaptal chez Jean-François
Lacarra (HX2),
chez Anne Miquel dans la MP du lycée Stanislas,
à LLG chez Jérôme Dégot (HX3), au foyer
Bossuet ;
-
2008-2014 : de nouveau à LLG chez Jérôme
Dégot (HX3) ;
-
2012-2013 : au lycée Gustave
Eiffel en TSI 1.
Voici pour terminer mes sources de création & de réflexion
(il est en effet bien rare que je reprenne un énoncé et sa solution
tels quels).
- les excellents colleurs que j'ai pu avoir durant ma prépa à LLG et à
Bossuet
- les cours de mes maîtres et de ceux d'amis (prépa, ÉNS, agrégation, M2)
- les discussions sur le forum de l'ÉNS
- les questionnements venant d'échanges avec d'autres mathématiciens (surtout mes élèves)
- les nombreux textes d'Animaths et des IMOs qui sont une mine inépuisable d'énoncés ouverts pour susciter l'initiative
- les feuilles de colles de mes amis et confrères
Gaëtan
Bisson, Sébastien
Gouëzel, Guillaume
Laffon,
Henri
Guénencia,
Pierre-Loïc
Méliot
& Mehdi Tibouchi
- le Science & Vie Junior hors-série sur les équations du second degré
(qui date de ma troisième)
- les Maths en tête de Xavier
Gourdon
- les Oraux X-ÉNS de Serge
Francinou – Hervé
Gianella – Serge
Nicolas
- les Clefs pour l'X de Bernard
Randé & Franck
Taïeb
- le Petit guide de calcul différentiel de François
Rouvière
- le Cours d'algèbre de Daniel
Perrin
- l'Algebra de Serge
Lang
- les Exercices pour l'agrégation d'Antoine
Chambert-Loir & Stéfane
Fermigier
- les Thèmes pour agrégation en topologie et analyse fonctionnelle de Stéphane
Gonnord & Nicolas
Tosel
- Logique, ensembles, catégories – Le point de vue constructif de Pierre
Ageron
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