(Le vide de cette feuille est dû à ce que d'une part mon expérience de colles en spé
est moindre que celle en sup, d'autre part je n'ai pas encore tapé j'ai renoncé à taper tous
mes développements pour l'agrégation qui peuvent se poser en prépa.)
Une fois l'analyse réelle acquise, celle complexe fonctionne de même en pensant module au lieu de valeur absolue, puis celle vectorielle en remplaçant le module complexe par n'importe quelle norme dans le plan R². L'intuition est donc fondée pour les premières questions générales sur les espaces vectoriels normés. Le cas des espaces complets, où la convergence se ramène à un critère de Cauchy ignorant la valeur d'une éventuelle limite, constitue déjà un pan entier de théorie, ne serait pour définir agréablement les notions de sommabilité et d'intégrabilité. De façon plus terre-à-terre (comprendre : en dimension finie), la topologie des matrices se situe à un entrecroisement extraordinairement fertile de problèmes de réduction et (donc) de polynômes. Les espaces de fonctions gagnent également à être normés, leur dimension infinie leur donnant une saveur tout autre que celle des questions de topologie matricielle et mènant à l'étude générale des suites et séries de fonctions, dont les séries de puissances (aussi appelées séries entières ou applications holomorphes) et les séries de Fourier.
Si vous êtes tombés ici par hasard, vous pouvez consulter ma page d'accueil ; peut-être trouverez-vous autre chose qui vous intéressera.