Ivan Boyer Langue : fr | en

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Activités de recherche

  • Thèse

    1. Mémoire de M2 intitulé Diverses applications de la géométrie algébrique à la théorie de l’information sous la direction de Jean-François Mestre.
      Il est notamment question du comptage de points efficace sur les courbes elliptiques (algorithme de Schoof, Elkies et Atkin) et ses applications à la cryptographie, notamment aux codes correcteurs (codes de Goppa géométriques)
    2. Thèse de doctorat intitulée Variétés abéliennes et jacobiennes de courbes hyperelliptiques, en particulier à multiplication réelle ou complexe.
      Réalisée sous la direction de Jean-François Mestre.
      Ce travail s'articule autour d'outils fondamentaux concernant les variétés abéliennes et dont on tire plusieurs applications. Parmi ces outils, il est question notamment de
      • la théorie des fonctions thêta en lien avec le problème de Schottky ;
      • la notion de correspondence et d'isogénie induites, dont on se sert aussi pour construire des variétés abéliennes à multiplication complexe ;
      • une utilisation des courbes à multiplication complexe pour la factorisation en temps polynomial des polynômes cyclotomiques sur les corps finis.
      • Il est enfin question de courbes à multiplication réelle par des sous-corps de cyclotomiques.
      Le manuscrit de ma thèse peut se télécharger ici ; la présentation lors de la soutenance, là.

  • Articles

    1. 2-2-2 Isogenies between Jacobians of Hyperelliptic Curves
      Soumis aux proceedings de l'AGCT14.
    2. Courbes à multiplication réelle par des sous-corps cyclotomiques
      En préparation ; lien arXiv
    3. Factorisation en temps polynomial dans Fp[x].
      En préparation.

  • Présentations en conférences

    1. AGCT13 : Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory 13
      Tenue du 14 au 18 mars 2011 au CIRM, et organisée par Yves Aubry, Christophe Ritzenthaler et Alexey Zykin.
      Factorization of polynomials over finite fields in deterministic polynomial-time
    2. AGCT14 : Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory 14
      Tenue du 3 au 7 juin 2013 au CIRM, et organisée par Stéphane Ballet, Marc Perret et Alexey Zaytsev.
      Families of genus 3 hyperelliptic curves whose jacobians are 2−2−2 isogenous