Réflexions épi-mathématiques
Voici tout d'abord un état des lieux de ma réflexion sur
enseigner & guider en mathématique ébauché durant l'été 2010 au Mas d'Azil.
(Bien que les deux premières parties soient les seules à avoir une mise en forme digne de ce nom,
le reste me semble suffisamment mis en chair pour être communicable dès à présent.)
L'essentiel de cette section consiste en
quelques citations choisies parmi les ouvrages des liens suivants.
Par choisies, j'entends qui m'ont frappé, soit qu'elles m'ont fait découvrir
de nouveaux horizons, soit qu'elles ont remarquablament mis en forme des choses en germe
chez moi que je n'aurais soupçonné de jamais pouvoir ainsi formuler.
Les documents qui suivent ne s'agissent donc en rien de synthèses des ouvrages cités.
Les fichiers de citations sont en format .pdf. Les numéros renvoient aux pages dont est extraite la citation,
les pseudo-titres désignent le "thème" de la citation,
la coloration bleue dénote ce que je souhaite mettre en emphase.
Je commence par les ouvrages de Stella Baruk, chez qui j'ai retrouvé, nourris de quarante années
de sagesse, les embryons de réflexions émanant de ma modeste expérience d'enseignement.
Je ne présente donc pas une théorie que j'appliquerais dogmatiquement sur mes élèves, je constate
plutôt que d'autres personnes se sont aventurées dans le chemin que je découvre, bien plus loin que
l'on ne pourrait imaginer de prime abord, et y ont planté au passage de précieux "poteaux indicateurs".
Ce sont ces derniers que j'indique à mon tour, tout du moins ceux qui m'ont ouvert de
nouvelles perspectives ou ceux qui éclairent un lieu déjà visité.
En voici une compilation personnelle (3 pages) ainsi qu'un digest
(1 page) qui je trouve donne le ton
(les ouvrages sont indiqués par les sigles ÉM, FAB, ÂC, CÀD, SI).
Stella Baruk aborde des questions traitant science et connaissance.
Voici quelques ouvrages généraux consacrés à ce sujet
(Duhem, Poincaré, Russell, Hadamard, Frege).
Duhem, en nous présentant ses thèses sur La théorie physique – son objet, sa structure,
nous délivre un minerai d'une qualité admirable,
dont voici un abrégé de nos extractions.
Poincaré dépeint à grands traits le tableau scientifique dans cet extrait
(1 page) de La valeur de la science.
Dans cette courte vidéo, Lord Russell délivre aux générations futures
les leçons de vie tirées de son existence.
Les lectures ci-dessus nous rendent un peu moins ignares pour aborder la question qui me tauraude et que
Patras décrit parfaitement en ces termes :
quelle est la signification et la légitimité des savoirs mathématiques ?
Voici pour cela des ouvrages plus spécifiques sur la mathématique
(Dieudonné, Patras, Dowek, Hardy, Omraou, Lang, Arnold).
Nous sentons que, à supposer que toutes les questions scientifiques possibles soient résolues,
les problèmes de notre vie demeurent encore intacts. À vrai dire, il ne reste plus alors aucune question,
et cela même est la réponse. (L. Wittgenstein, Tractacus Logicus-philosophicus, 6.42)
Les lignes précédentes nous mènent aux frontières de la connaissance scientifique,
à ce qui peut être montré mais non dit, à tout ce qui touche de près ou de loin à
la vie (Wittgenstein, Carrel, Yamamoto, Dürckheim, Lao Tseu).
En guise de mise bouche, voici un très beau texte de Bergson,
extrait (1 page) du Rire, qui nous parle de l'art comme révélation de la nature.
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