Damien Robert

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Dernière modification:
2014-09-30 18:05:42+0200

J’ai organisé en commun avec Mehdi Tibouchi un groupe de travail, en Mars 2004. Ce groupe de travail a eu lieu à l’ENS, en voici un compte rendu.

Corps quadratiques et groupes de classes

Notre but est d’essayer de déterminer les nombres premiers qui peuvent s’écrire sous la forme x2+n.y2 pour un certain n fixé. Plus exactement, nous voulons savoir si nous pouvons pour
tout n, donner une condition de congruence caractérisant les p de cette forme (ou plus généralement sous la forme a.x2+b.xy+c.y2).

On montrera que l’on est capable de décrire de manière précise, dans tous les cas, l’information exacte qu’on peut caractériser à l’aide de conditions de congruences. Cette description est fournie par la théorie du genre, qui sera notre premier objet d’étude.

Introduction

Séance Jeudi 4 Mars à 17h45 en salle U/V, exposé par Mehdi Tibouchi

Le premier exposé sera surtout informatif et présentera ce dont nous allons essayer de parler. On essaira surtout de déterminer la périodicité de ce groupe de travail et une fois que nous aurons développé les bases, vers quel sens nous souhaitons nous orienter.

Les corps de nombre

Il y aura tout d’abord une série de trois exposés élémentaires concernant les corps de nombres. Ceux qui connaissent déjà la théorie pourront sans problème assister seulement aux suivants. Ceux qui n’y connaissent rien sont bienvenus! Ces exposés devraient être accessibles à tout le monde.

Séance Jeudi 11 Mars à 17h45 en salle U/V, exposé par Vincent Pilaud

Le premier exposé sera une introduction élémentaire à la théorie des corps de nombres. Pour ceux qui n’ont pas pu assister à cet exposé, ou qui n’ont pas eu les notes, Vincent Pilaud a fait l’effort de les taper. Donc vous pouvez les lire pour rattraper la prochaine séance!

Notes sur les corps de nombres

NB: Ne vous inquiétez pas si la fin sur les idéaux rapide, celà devrait être vu plus en détail lors de la prochaine séance.

Séance Jeudi 18 Mars à 17h45 en salle U/V, exposé par Pascal Molin

Le prochain exposé portera sur la finitude du nombre de classe.

Les notes sont disponibles ici.

Séance Jeudi 24 Mars à 17h45 en salle U/V, exposé par Damien Robert

Je ferai le prochain exposé, qui parlera de la décomposition d’idéaux en idéaux premiers, ainsi que de ramification. Là, il ne risque pas d’y avoir de notes avant longtemps, alors venez! Il devrait être accessible même si vous n’êtes jamais venu: je ferai les rappels des résultats nécessaires obtenus dans les précédents exposés au début de la séance.

Le groupe des classes

Nous allons maintenant nous concentrer sur l’étude du groupe des classes.

Séance Jeudi 01 Avril à 17h45 en salle U/V, exposé par Sylvain Rairat

Sylvain a fait l’effort de taper les notes, les voici.

Séance Jeudi 06 Mai, exposé par Mehdi Tibouchi

Il y a eu une séance récapitulative Jeudi par Mehdi, qui a fait le lien avec l’objectif initial.

Séance Jeudi 13 Mai, exposé par Benjamin Schraen

La prochaine seance sera sur la formule analytique du nombre de classes (au moins pour les corps quadratiques).

Et voici les notes!