Lecture Notes

Collected lectures notes in computational biology

Mathématiques

The lectures "Mathematics: What a biologist should not ignore" are dispensed by Pr. Amaury Lambert in the Biology department of the École normale supérieure de Paris. I taught the tutorial session "what a biologist should not forget" along with Dr. Pierre Vincens in 2016, 2017 and 2018.

Mathématiques: Ce qu'un biologiste ne doit pas oublier

À qui s'adressent ces notes

Structure

Typologie informelle des modèles vus en cours

Comment donner ce cours

Algèbre linéaire et flux

Une histoire de flux

Quelques rappels sur les matrices

Simuler des trajectoires

Un peu d'algèbre linéaire

Les matrices $2\times 2$ comme endomorphismes sur le plan

Représenter l'effet d'une matrice Produit Matriciel : Composer les transformations Inverser une matrice : chercher la transformation inverse Diagonaliser une matrice: Chercher la directions dans laquelle la transformation est une dilatation

Trajectoires en 2D

Perron-Frobenius à la rescousse

Chaînes de Markov et Canaux Ioniques

Une histoire de canal

Modélisation

Remarque: Comparaison de nombre à virgule flotante

Simulation

Réaliser des tirages de nombres aléatoires à l'aide d'un ordinateur.

Méthode naïve

Comment Échantillonner une densité de probabilité discrète ?

Méthode de la fonction de répartion inverse En pratique Aller plus loin...

Mesure invariante et théorème ergodique

Proportion du temps passé en un état donné

Probabilité d'être dans un état donné à un temps donné

Retour à nos canaux

Équation Différentielles et Interactions Écologiques

Une histoire de compétition.

Construction du modèle

Intégration numérique

Résoudre numériquement une Équation différentielle ordinaire. Apparté: Stabilité des solutions numériques Autres méthodes d'intégration

Introduire la densité dépendance

Diagramme de Phase

Diagramme de bifurcation

Passage à la seconde dimension

La classification des équilibres en 2D

Modèle proie prédateur

Une variante du modèle proie-prédateur