Description de quelques autres activités pédagogiques auxquelles j'ai participé : tutorat en lycée, tutorat du supérieur, Math en Jeans.
Tutorat en lycée
J'ai participé en 2007-2008 et 2008-2009 au tutorat organisé par Farouk Boucekkine, en lien avec les associations Animath, Science Ouverte, l'APMEP et l'ENS.
Cette initiative (voir une description des premières séances en 2005 ici) vise à inciter des élèves issus d'établissements au public très hétérogène, et donc peu stimulés, à entreprendre des études scientifiques. Ce tutorat s'adresse à des élèves de Seconde, cinq séances de travail en mathématiques avec des normaliens ou doctorants de mars à juin, et à des élèves de Première S, à nouveau cinq séances d'octobre à février. Les séances ont lieu le samedi après-midi à l'ENS. Les exercices donnés sont d'un type différent de ceux habituellement traités en classe, demandent plus de réflexion et vont parfois au-delà (ou à côté) des programmes.
Tutorat du supérieur
J'ai participé en 2008-2009 au "tutorat du supérieur" organisé par Science Ouverte. Ce tutorat, qui a lieu certains dimanches après-midi à Bobigny, s'adresse à des étudiants de L1-L2 ou de classes prépa de banlieue ; ils sont encadrés par des doctorants moniteurs qui proposent du soutien en mathématiques, physique et chimie.
Math en Jeans
L'association Math en Jeans a pour but d'initier des élèves motivés de collège et lycée à la recherche mathématique, en leur faisant découvrir "les maths autrement" (voir sur le site la présentation).
Concrètement, un professeur de collège ou lycée se met en rapport avec un chercheur ou doctorant en mathématiques, pour organiser un atelier Math en Jeans dans l'établissement. En début d'année scolaire, le chercheur propose aux élèves intéressés des sujets de recherche, choisis pour être accessibles aux élèves mais leur demandant néanmoins de l'investissement, de la réflexion et de l'investigation, bref de vraiment chercher. Les élèves choisissent leur sujet, s'organisent par groupes, et se réunissent régulièrement (une heure par semaine au moins) avec leurs professeurs pour travailler sur le problème. Une fois tous les mois ou 2 mois, le chercheur vient voir les élèves pour un "séminaire". Les élèves lui présentent le travail accompli, leurs avancées, et leurs problèmes, tandis que le chercheur les aide et les aiguille si nécessaire, sans leur donner des solutions toutes faites. Quand cela est possible, un jumelage est créé entre deux établissements, qui travaillent indépendamment sur les mêmes sujets et confrontent leurs recherches lors des séminaires.
En 2008-2009 et 2009-2010 j'ai travaillé avec des élèves du collège Henri Sellier de Bondy, encadrés par les professeurs MM. Duneau, Garbez, et Cayzac.
2008-2009
Un résumé des ateliers est disponible sur le site de Maths en Jeans ici. Ci-dessous le détail des sujets étudiés, ainsi que quelques photos issues du congrès de Bordeaux en mars :
Réussite africaine :
Il s'agit d'une variante du jeu africain de l'awélé, mais qui se joue tout seul (type réussite). Un certain nombre de cases sont disposées de gauche à droite, avec un "grenier" tout à droite. Des cailloux sont placés dans les cases, dans une certaine disposition. A chaque tour on doit vider une case, en prenant tous les cailloux d'une case et les égrenant dans les cases qui sont à sa droite successivement (un par un) ; la règle est que pour pouvoir faire ceci, il faut que le dernier caillou tombe exactement dans le grenier. Le but est d'arriver à avoir tous les cailloux dans le grenier.
Questions qu'on se pose : comment bien jouer pour avoir une chance de gagner ? Comment doivent être disposés les cailloux pour qu'on puisse gagner ? S'il y a n cailloux, est-il toujours possible de les disposer en une position gagnante ? Si oui, peut-on construire cette disposition ? (par récurrence, voire directement ?)
Ce jeu est parfois appelé Tchoukaillon. Pour une référence sur des mathématiques non triviales derrière ce jeu, voir The Combinatorics of Mancala-Type Games: Ayo, Tchoukaillon, and 1/π.
Le partage des allumettes :
Deux joueurs se disputent un tas d'allumettes. Chacun leur tour, ils doivent partager un tas en deux tas inégaux. Le joueur qui ne peut plus jouer a perdu. Parfois appelé jeu de Gründy. Questions que l'on se pose : comment bien jouer ? Quelles sont les situations gagnantes, perdantes ?...
Remarque : la liste des cardinaux des tas perdants est donnée par la suite A036685 de l'OEIS de Sloane, et n'est pas complètement comprise.
Découpage d'un gâteau :
On coupe un gâteau rond avec un certain nombre de coups de couteau. Combien obtient-on de parts (pas forcément égales) selon le nombre de coups de couteau ? Plus précisément, pour n coups de couteaux, combien peut-on avoir de parts au maximum, et comment doit-on faire pour obtenir le maximum ? Ensuite, peut-on calculer ce nombre en fonction de n ; par récurrence? directement ?
Le sujet, étudié par deux groupes d'élèves, a ensuite pris deux directions différentes:
- Je suis avec mon ami
Alfred, et nous coupons une tarte ronde avec n coups de couteau, de façon à
avoir un nombre maximal de parts, comme on a appris à le faire plus
tôt. Problème : la tarte est entourée d'une croûte, et je n'aime pas la
croûte ; mais Alfred lui adore la croûte. Donc nous nous mettons d'accord
pour qu'il prenne toutes les parts qui ont de la croûte (i.e. les parts qui
touchent le bord de la tarte), et moi je prend toutes les autres (les parts
intérieures). Question : selon n, qui aura le plus grand nombre de parts ?
- On coupe toujours le gâteau avec n droites, de façon à avoir un
nombre maximal de parts. Calculer le nombre de points d'intersection des
coups de couteaux (entre eux et avec le bord). Calculer le nombre de
segments ou arcs de cercle qui forment des côtés de parts. Trouver une
relation générale entre le nombre de parts, le nombre d'intersection, et le
nombre de segments.
Autres questions sur ce sujet, mais probablement inaccessibles pour un atelier Math en Jeans en collège : que se passe-t-il si on veut des parts de surfaces égales ? [Précisément : pour un gâteau rond, quel est le nombre maximal de parts égales qu'on peut obtenir avec n coups de couteaux ? Et pour d'autres formes ? Etant donné n, comment construire une forme où le nombre maximum de parts égales est aussi le nombre maximum de part ? Existe-t-il des formes qui marchent pour plusieurs n ? Pour tout n ?] Etant donné n droites distinctes du plan, en combien de parts peuvent-elles découper le plan ? [On connaît le maximum, mais tous les nombres en dessous sont-ils réalisables ? La réponse est non en général, mais peut-on donner une liste explicite ?]
2009-2010
Voir les articles écrits par les élèves sur le site de Math en Jeans ici. Description des sujets traités bientôt disponible ci-dessous.
