Ilia Smilga : Page d'accueil

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Photo Je suis actuellement post-doc du CNRS à l'Institut des Hautes Études Scientifiques, dans le cadre du projet ERC « DiGGeS » dirigé par Fanny Kassel.

Bureau : 1N10
Adresse physique :
Institut des Hautes Études Scientifiques
35 route de Chartres
91440 Bures-sur-Yvette
France
Téléphone : (+33) 1 60 92 66 42
Adresse e-mail : nom de famille AROBASE ihes.fr (actuelle)
                   ou prénom.nom AROBASE normalesup.org (permanente)

Mon travail s'articule autour de deux axes principaux. Un premier sujet géométrique (auquel sont consacrées les publications 6 à 11 dans la liste ci-dessous) a commencé avec ma thèse, soutenue le 12 novembre 2014 sous la direction d'Yves Benoist, intitulée « Pavages de l'espace affine ». Plus précisément, il s'agit d'étudier les groupes discrets de transformations affines agissant proprement sur l'espace affine; le but est notamment d'étudier les contre-exemples à la conjecture de Milnor, c'est-à-dire les groupes de ce type qui sont libres (ou qui contiennent un groupe libre).
L'étude de ces groupes m'a naturellement mené vers une question de théorie des représentations: classifier, pour un groupe de Lie semisimple réel donné, l'ensemble des représentations dans lesquelles le groupe de Weyl restreint agit non trivialement sur l'espace des vecteurs invariants par le groupe de Levi L (le centralisateur d'un tore déployé maximal). Les publications 2 à 5 dans la liste ci-dessous sont consacrées à cette question.
J'ai aussi obtenu quelques résultats sans rapport avec cette question géométrique : sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski (texte 12) et sur les groupes engendrés par deux matrices paraboliques 2×2 à coefficients rationnels (publication 1).

Voici mon CV (dernière mise à jour le 2 mars 2022).

Publications et prépublications

  1. I. Smilga. New sequences of non-free rational points, Comptes Rendus Mathématique 359:8 (2021) 983–989

  2. I. Smilga. Action of w0 on VL for orthogonal and exceptional groups, provisoirement accepté dans les actes du XIV International Workshop "Lie Theory and Its Applications in Physics" (en ligne depuis Sofia, Bulgarie, juin 2021), à paraître dans les Springer Proceedings in Mathematics and Statistics.
  3. I. Smilga. Representations having vectors fixed by a Levi subgroup, Journal of Algebra 597 (2022) 75–115
  4. I. Smilga. Action of the restricted Weyl group on the L-invariant vectors of a representation, in V. Dobrev, éditeur, Proceedings of the XIII International Workshop "Lie Theory and Its Applications in Physics" (Varna, Bulgaria, June 2019), volume 335 de Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, pages 365–372. Springer Singapore, 2020.
  5. B. Le Floch, I. Smilga. Action of Weyl group on zero-weight space, Comptes Rendus Mathématique 356:8 (2018) 852–858

  6. J. Danciger, T. A. Drumm, W. M. Goldman, I. Smilga. Proper actions of discrete groups of affine transformations (un article de survey), in D. Fisher, D. Kleinbock et G. Soifer, éditeurs, Dynamics, Geometry, Number Theory: the Impact of Margulis on Modern Mathematics, pages 95–168. University of Chicago Press, 2022.
  7. I. Smilga. Construction of Milnorian representations, Geometriae Dedicata 206 (2020) 55–73
  8. I. Smilga. Proper affine actions: a sufficient criterion, Mathematische Annalen 382 (2022) 513–605
  9. I. Smilga. Proper affine actions in non-swinging representations, Groups, Geometry and Dynamics 12:2 (2018) 449–528
  10. I. Smilga. Proper affine actions on semisimple Lie algebras, Annales de l'Institut Fourier 66:2 (2016) 785–831
  11. I. Smilga. Fundamental domains for properly discontinuous affine groups, Geometriae Dedicata 171 (2014) 203–229

  12. I. Smilga. Harmonic functions on the Sierpinski triangle, 2012 (prépublication).

Autres productions

Enseignement

Je n'ai actuellement pas de charge d'enseignement, mais j'ai beaucoup enseigné par le passé. Voir mon CV pour une liste exhaustive de cours que j'ai donnés.