Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie
Anneaux de Grothendieck quantiques et algèbres amassées quantiques
Résumé
Dans cet exposé, on s’intéressera à une catégorie O de représentations de l’algèbre des lacets quantiques Uq(Lg), en commençant par des rappels simples sur ces notions. Puis, on évoquera la structure déjà connue d’algèbre amassée de l’anneau de Grothendieck de cette catégorie. On s’orientera ensuite vers une quantification de ces objets. On présentera une construction d’un anneau de Grothendieck quantique pour cette catégorie O, qui passe par la définition d’une algèbre amassée quantique, version t-déformée de l’algèbre amassée existante. On retrouvera enfin une cohérence avec la structure connue d’anneau de Grothendieck quantique de la catégorie des représentations de dimension finie de Uq(Lg).
