Séminaire d'algèbre et de géométrie
Catégorification monoïdale d’algèbre amassée et dualité de Schur-Weyl affine quantique
Résumé
La notion de catégorification monoïdale d’algèbre amassée a été introduite par Hernandez et Leclerc en 2010 et consiste à donner à certaines algèbres amassées des structures de catégories monoïdales de représentations. L’exemple qui nous occupera principalement a été étudié par ces mêmes auteurs et concerne une catégorie de représentations de dimension finie d’une algèbre affine quantique, qui est conjecturalement une catégorification monoïdale d’une algèbre amassée. En type A, par la dualité de Schur-Weyl affine quantique, établie par Chari et Pressley en 1996, cette catégorie est équivalente à une catégorie de représentations p-adiques. Nous verrons comment cette dualité de Schur-Weyl affine quantique peut être utilisée pour transférer des résultats du monde p-adique au monde quantique, dans le contexte de la conjecture de catégorification monoïdale.
