Quantum Algebra Days

Résumé

Les anneaux de Grothendieck de certaines catégories de représentations des algèbres affines quantiques admettent des t-déformations remarquables appelées anneaux de Grothendieck quantiques. Cette notion a été introduite en premier lieu grâce aux variétés de Carquois, pour les catégories de représentations de dimension finie, quand l’algèbre de Lie sous-jacente à l’algèbre affine quantique est simplement lacée. Cette construction a ensuite été généralisée aux types non simplement lacés de façon algébrique. On s’intéressera ici à une certaine catégorie O^+ de représentations, et nous verrons comment l’anneau de Grothendieck quantique de cette catégorie peut être défini par une approche combinatoire, comme une algèbre amassée quantique. On discutera en particulier de cette construction pour les types non simplement lacés.