→ in English
Enseignement et autres activités pédagogiques
(cliquer pour les détails)
Enseignement académique
Autres activités pédagogiques
→
retour en haut
2012-2013 : Analyse I
À la session d'hiver 2013, j'ai enseigné le cours d'Analyse
I
(MAT1013)
à l'UQÀM.
Voici
le plan de
cours, qui contient le programme du cours ainsi que les
modalités d'évaluation.
Ci-dessous quelques documents généraux issus du
cours MAT1013 des années passées, et plus bas la chronologie du
cours de cette année. Les corrigés écrits de cette année
ont été préparés par le démonstrateur Jean-François Bosc.
Quelques documents généraux
Chronologie du cours
- mardi 8 janvier
- Présentation du cours, du plan de cours, de la proposition d'évaluation. Tout début du chapitre 1 : ensembles, complémentaire, union, intersection. A lire : p.2 à 6 des notes de cours.
- jeudi 10 janvier
- Suite du chapitre 1 : applications, injectivité, surjectivité, bijectivité. Nombreux exemples et exercices d'application. Qu'est-ce qu'un nombre (N, Z, Q, R...?). L'ensemble des entiers naturels N, et son ordre. Principe de récurrence (pour compléments, lire notes de cours p.8 à 11).
Feuille d'exercices 1 à préparer pour le 17 janvier : exercices 1, 4, 5, 11, 12(ab), 13, 15, 17.
- mardi 12 janvier
- Suite du chapitre 1 : comment rédiger une démonstration par
récurrence. Les entiers relatifs. Le corps ordonné des nombres
rationnels (Notes de cours p.11 à 14). Signature de l'entente
d'évaluation (les nouvelles modalités ont été mises à jour dans le plan de cours).
- jeudi 17 janvier
- Suite du chapitre 1 : Q est un corps archimédien. Insuffisance
des rationnels. Irrationalité de racine de 2. Majorants, minorants,
exemples, intervalles dans Q. (Notes de cours p.13 à 15 ; pour un
traitement proche du cours, voir plutôt les notes de cours
de Audin-Debarre,
p.4-5).
Le quizz 1 aura lieu jeudi
prochain le 24 janvier (pendant la séance de démonstration). Il
contiendra une question de cours (définition ou théorème) parmi :
inclusion, union, intersection, application injective, surjective,
bijective, principe de récurrence, majorant, minorant ; et un court
exercice (sur injectivité/surjectivité ou récurrence).
Voici les corrigés écrits
des exercices 1, 4, 7, 11, 12, 13, 15.
Exercices à
préparer pour le jeudi 24 (dans l'ordre de priorité):
continuation de la feuille 1 : exercices 17, 10, 16, et 21 [Pour le
n°21, il y a une indication dans la version mise à jour de
la feuille 1] + numéros 2, 3, 4(ab),
6 de la nouvelle feuille d'exercices
2.
- mardi 22 janvier
- Suite du chapitre 1: Plus petit élément, plus grand élément. Borne supérieure, borne inférieure. Exemples et premières propriétés. (Notes de cours de Collin p.15-16 ; ou pour plus de détails, notes de cours
de Audin-Debarre p.6-7)
- jeudi 24 janvier
- Suite du chapitre 1: Existence de parties majorées de Q qui n'ont
pas de borne supérieure dans Q. "Définition" du corps des réels R, et
propriété de la borne supérieure. Propriété de la borne inférieure. R
est archimédien. Q est dense dans R. Q est en bijection avec N. (voir
p.7-9 des notes de Audin-Debarre + Prop. 6.2. dans les notes de
Collin). Pour avoir une idée de la construction de R, on pourra lire
p. 17-22 des notes de Collin.
Quizz 1.
Distribution du Devoir 1, à rendre
le jeudi 7 février au plus tard (voir dans
le plan de cours les
modalités en cas de retard).
Les corrigés écrits des
exercices de cette semaine sont disponibles
: correction fin feuille
1, correction début feuille
2.
Exercices à préparer : pour le 31
préparer en priorité : 8 9 10 16 12 17 18 de
la feuille 2. Lire
: la preuve de la densité de Q dans R, p.9 des notes
de Audin-Debarre.
- mardi 29 janvier
- Suite du chapitre 1: Notion de dénombrabilité. R n'est pas dénombrable, démonstration. Valeur absolue, propriétés. Intervalles de R, segments. Principe des segments emboîtés. (Notes de cours Collin p.24-25, voir Audin-Debarre p.9-10 pour la valeur absolue).
- jeudi 31 janvier
- Suite du chapitre 1: démonstration du principe des segments
emboîtés. Début du chapitre 1bis (Suites réelles) : définition d'une
suite, suite convergente, exemples. (Notes de cours Collin p.26-28 ;
pour plus de détails et exemples sur les suites, lire notes de cours
Audin-Debarre p.12-16).
Exercices à préparer
: pour le 7 février préparer en priorité : 6 7 8 1(a à d) 2 3
4 9 de la la feuille
3.
Les corrigés écrits des
exercices de cette semaine sont disponibles: correction fin feuille
2
- mardi 5 février
- Suite du chapitre 1bis: Exemples de limites. Unicité de la
limite. Suie majorée, minorée, bornée. Convergente => bornée. Suites
extraites. Comparaisons de limites. Théorème des gendarmes,
application. (Notes de cours Audin-Debarre p.13-19. Collin p.28, 31,
34).
Pour le prochain cours, on pourra lire (dans les notes de
cours Audin-Debarre) les démonstrations des propriétés non prouvées en
cours.
Rappel :
le devoir 1 est à rendre ce jeudi 7 février.
- jeudi 7 février
- Suite du chapitre 1bis: Exemples de comparaisons de
limites. Opérations sur les limites, exemples. Suites tendant vers
± ∞, définitions et premières propriétés. (Notes de cours
Audin-Debarre p.18-23, où on trouvera toutes les preuves des formules
d'opérations non prouvées en cours; voir aussi les notes de Collin
p.31-32, 34-36 ).
Exercices à préparer :
pour le 14 février préparer en ordre de priorité : 1, 3, 4, 2, 7, 8,
10 de la feuille 4.
Les
corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles
: correction feuille 3
- mardi 12 février
- Suite du chapitre 1bis: Suites tendant vers ± ∞ :
comparaisons, opérations. Exemples. Suites monotones. Théorème
fondamental: toute suite croissante majorée converge vers une limite
finie, toute suite croissante non majorée tend vers +
∞. Application à l'étude d'une suite définie par
récurrence. Dans le même genre, on pourra préparer l'exercice 10
feuille 4. (Notes de cours Audin-Debarre p.22-24 et 27-28)
- jeudi 14 février
- De l'importance de la rédaction en mathématiques: conseils
divers; implications [à ce sujet on lira avec intérêt
l'Annexe
A du cours d'Arithmétique et Géométrie Classique MAT1006 de
Ch. Hohlweg]. Récapitulatif en vue de l'examen: récurrence, bornes
supérieures... Suite du chapitre 1 bis: démonstration du théorème du
cours précédent.
Rappel: l'Examen Intra n°1 aura
lieu mardi prochain le 19 février, de 10h30 à 12h30. Le programme
s'arrête au cours du mardi 12 février (inclus). Aucun document ne sera
autorisé. Lieu selon initiale du nom de famille:
- A à L inclus : salle PK-R650.
- M à Z : salle PK-1320.
Il est suggéré de lire la section 10 du chapitre 1 des notes de
cours d'Olivier Collin. Si besoin, on pourra également compléter les
exercices de la semaine avec les exercices 1, 6, 7, 8 de la feuille 6
d'exercices de
Ch. Reutenauer.
Le corrigé du Devoir 1
est désormais disponible.
Les corrigés écrits des exercices
de cette semaine sont disponibles
: correction feuille 4
- mardi 19 février
- Examen Intra n°1, corrigé.
- jeudi 21 février
- Suite du chapitre 1bis : Suites de Cauchy. Exemples. Caractérisation par les segments. Théorème: une suite est de Cauchy si et seulement si elle converge dans R. Démonstration. (Notes de cours Collin p.29-30, Audin-Debarre p.29-30).
À lire : (pour le mardi 5 mars) exemple 16.3 (p.30)
des notes de Audin-Debarre (suite de Cauchy); section 14 (p.24) des
notes de Audin-Debarre (Suites classiques); section 10 (p.40) des
notes de Collin.
Exercices à préparer : pour
le jeudi 7 mars préparer en ordre de priorité : 1, 2, 7 à 11, 4, 5, 6
de la feuille 5.
Voici
le Devoir 2, à
rendre le mardi 12 mars au plus tard.
Les
corrigés écrits des exercices de cette semaine sont disponibles :
correction suite feuille 4, correction début feuille 5.
Le quizz 2 aura lieu le jeudi 7 mars. Au programme, tout le chapitre 1bis sur les suites, jusqu'aux suites de Cauchy (inclus).
- semaine du 25 février
- pas de cours: semaine de relâche.
- mardi 5 mars
- Fin du chapitre 1bis : théorème de Bolzano-Weierstrass, exemples,
valeurs d'adhérence (Notes de cours p.37-40). Début du chapitre 2 : introduction aux séries numériques, exemples, premières définitions, terme général, sommes partielles, convergence (Notes de cours p.51-54).
Pour aller plus loin (facultatif): lire sections 11 et 12 du chapitre 1 des notes de cours (sur la topologie de la droite réelle).
Rappel : Le quizz 2 aura lieu le jeudi 7
mars. Au programme, tout le chapitre 1bis sur les suites, jusqu'aux
suites de Cauchy (inclus).
- jeudi 7 mars
- Suite du chapitre 2. Suite des restes d'une série convergente. La nature d'une série est une propriété asymptotique. Si une série est convergente, son terme général tend vers 0. La réciproque est fausse, exemple de la série harmonique. Critère de Cauchy pour la convergence des séries. Somme de deux séries. Séries à termes positifs : nouveau critère de convergence, exemples, tests de comparaison. (Notes de cours p.54-60).
Quizz 2.
Exercices à préparer : pour
le jeudi 14 mars, faire les exercices du cours + préparer en ordre de priorité : 1 à 6, 11, 12, 13 (ou plus) de la feuille 6.
Rappel :
le Devoir 2 est à
rendre mardi 12 mars au plus tard.
- mardi 12 mars
- Suite du chapitre sur les séries. Tests de comparaison,
exemples. Pour toute série convergente, il existe une série qui
converge "plus lentement". Théorème d'Abel, applications, démonstration. Tests de convergence pour les séries: test du quotient de D'Alembert, exemple, démonstration.
Les
corrigés écrits des exercices de la semaine dernière sont disponibles :
correction suite feuille 5.
La date de remise du Devoir 2 est reportée à ce jeudi.
- jeudi 14 mars
- Suite du chapitre sur les séries. Test de la racine de Cauchy,
démonstration, exemples. Méthode pour déterminer la nature d'une série
à termes positifs, en pratique. Théorème sur les séries de
Riemann. Séries à termes quelconques : exemples, convergence absolue
(CVA), théorème CVA => CV. (Notes de cours p.62-64 et 70-71 ; pour
aller plus loin, lire p. 64-66).
Exercices à préparer
: pour le jeudi 21 mars, préparer en ordre de priorité : 7 1 2
3 4 8 9 (ou plus) de la feuille
7.
Le quizz 3 aura lieu le jeudi 21 mars
(pendant la séance de démonstration). Au programme, tout le
chapitre sur les séries jusqu'à la fin de la section III sur les tests
de convergence.
Les
corrigés écrits des exercices de cette semaine seront disponibles en début de semaine prochaine.
- mardi 19 mars
- Suite du chapitre sur les séries. Compléments sur le test du
quotient de D'Alembert. Démonstration du théorème CVA =>
CV. Exemples. La réciproque est fausse. Théorème des séries à signe
alterné (ou de Leibniz), démonstration, exemples. Réarrangement de
série, exemple. Théorème de réarrangement des séries absolument
convergentes. Remarque sur les réarrangements de séries convergentes
non absolument convergentes. (Notes de cours p.71-75)
Le corrigé de
l'examen Intra 1 est maintenant disponible.
Rappel:
le quizz 3 aura lieu le jeudi 21 mars (pendant la
séance de démonstration). Au programme, tout le chapitre sur les
séries jusqu'à la fin de la section III sur les tests de
convergence.
Les corrigés écrits des exercices de jeudi
dernier sont disponibles
: correction feuille 6.
- jeudi 21 mars
- Suite et fin du chapitre sur les séries. Preuve du théorème de
réarrangement des séries CVA. Une série est CVA ssi la série de ses
termes positifs et la série de ses termes négatifs sont CV. (Notes de
cours p.74-77). Début du chapitre 3 (Fonctions continues) : 2
définitions de la limite d'une fonction en un point, équivalence des
deux définitions (avec les suites, sans les suites).
Pour aller
plus loin (optionnel) sur les séries CVA: lire section 5 des Notes de
cours, p.77-80.
Quizz 3, Corrigé.
- mardi 26 mars
- Suite du chapitre sur les fonctions continues. Preuve de
l'équivalence des 2 définitions de limites. Continuité: définitions,
exemples. Opérations sur les limites. (voir Notes de cours de Collin
p.81-84 ; pour un point de vue complémentaire, voir
les Notes de cours de
Audin-Debarre, Chapitre III p.34-37).
Rappels :
Exercices à préparer : pour le jeudi 28
mars, préparer en ordre de priorité : 1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 9, de
la feuille 8. Préparez aussi vos
questions sur les exercices des semaines précédentes.
Permanence spéciale : je serai disponible (à mon
bureau PK-4130) le jeudi 28 mars, entre 12h30 et 14h, pour toute
question en vue de la préparation à l'examen. Jean-François sera
disponible mardi 26 et mercredi 27 de 13h à
15h.
Les corrigés écrits des exercices de la semaine dernière
sont disponibles : correction feuille 7.
- jeudi 28 mars
- Remise de l'examen Intra 1 corrigé, remarques générales sur la
correction (Intra
1, corrigé Intra
1). Suite du chapitre sur les fonctions continues. Opérations sur
les limites, compositions des limites. Corollaire : opérations et
composition pour les fonctions continues. Exemples. Densité et
fonctions continues. (Notes de cours Collin p.88-89; pour plus de
détails, voir Notes de Audin-Debarre p.34-40).
Rappel: l'Examen Intra n°2 aura lieu
le mardi 2 avril, de 10h30 à 12h30. Il portera principalement sur la
fin du chapitre des suites (à partir de "suites de Cauchy") et tout le
chapitre sur les séries (bien sûr les théorèmes importants sur les
suites sont supposés connus et pourront être utilisés). Il pourra y
avoir aussi un petit exercice sur le début du chapitre 3, jusqu'au
cours du mardi 26 mars (inclus). Aucun document ne sera autorisé. Lieu
selon initiale du nom de famille:
- A à L inclus : salle PK-R650.
- M à Z : salle PK-1320.
Pas d'exercices pour jeudi prochain. Mais relire le cours,
et compléter les preuves et les petits exercices du cours.
Les corrigés écrits des exercices de cette semaine sont
disponibles : correction
feuille 8.
Le corrigé du Devoir n°2 est ici : correction Devoir 2
(et Devoir 2).
- mardi 2 avril
- Examen Intra n°2 : énoncé — corrigé
- jeudi 4 avril
- Suite du chapitre sur la continuité. Preuve de la propriété de densité pour les fonctions continues. Théorème des valeurs intermédiaires. Corollaire sur l'image d'un intervalle. Exemples. Cas des segments, théorème (en particulier, toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes). Fonctions monotones: définition. Si f continue sur I intervalle, f injective ssi f strictement monotone. Théorème de la fonction réciproque. Exemples et graphes. (Notes de cours p.90-94 ; voir aussi notes de Audin-Debarre p.41-46).
Distribution de notes de cours complémentaires sur les limites infinies.
Exercices à préparer : pour le jeudi 11, préparer en ordre de priorité : 1, 4, 5, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 10, 8, 3 de
la feuille 9.
Un cours de compléments aura lieu mardi 9 avril, de 9h30 à 11h, dans la salle habituelle PK-R650 (avant le cours régulier).
Pensez à remplir le questionnaire d'évaluation du cours.
Voici un Corrigé du quizz 3.
- mardi 9 avril
- Chapitre 4 : Fonctions usuelles. Fonctions exponentielles et
logarithmiques : définition, propriétés, équation fonctionnelle,
tracé, limites. Fonctions trigonométriques : rappels de définitions,
tracés. (Notes de cours Collin p.100-104, Audin-Debarre p. 47-52) . [Cours de compléments : continuité uniforme (définitions, exemples, théorème de Heine). Preuve du théorème des valeurs intermédiaires.]
Documents distribués ce jour
:
rappels de
trigonométrie ;
courbes et
fonctions trigo réciproques.
Rappel : le quizz 4 aura lieu le jeudi 11 avril (pendant la séance de démonstration). Il portera sur le chapitre sur la continuité, et contiendra une question de cours et un court exercice de type vrai/faux.
- jeudi 11 avril
- Suite du chapitre 4 : fonctions trigonométriques et réciproques. Chapitre 5 : fonctions dérivées. Définition, interprétation graphique, tangente, exemples. Dérivable => continue ; la réciproque est fausse. (Notes de cours Collin p.105-109 ; Audin-Debarre p.58-61).
Quizz 4.
Exercices à préparer : pour le jeudi 18, préparer au
moins 1, 3, 4, 7, 8 de la feuille
10.
Commencer aussi à regarder les exercices 1 à 6 de
la feuille 11 (la plupart de ces
derniers ne seront faisables qu'avec le cours de mardi).
- mardi 16 avril
- Suite du chapitre 5 : approximation linéaire. Notation de
Landau o. Opérations sur les dérivées (addition, produit,
quotient, composition, réciproque). Exemples. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. (Notes de cours Collin p.106-115 ; Audin-Debarre p.59-67).
Remise de l'Intra 2. (rappels: énoncé, corrigé )
Les corrigés écrits des exercices de la semaine dernière sont disponibles : correction feuille 9.
- jeudi 18 avril
- Suite et fin du chapitre 5: Inégalité des accroissements
finis. Croissance et croissance stricte des fonctions
dérivables. Dérivées des fonctions usuelles. Fonctions dérivables
plusieurs fois, fonctions de classe C∞. Formule de Taylor, et
approximations par un polynôme (développements limités). (Notes de
cours Audin-Debarre p. 68-73, Collin p.115-119).
Distribution d'une feuille de
compléments, sur les notations de Landau (o,O,~) et les
développements limités.
Les corrigés écrits des exercices
faits cette semaine sont disponibles : corrigé feuille 10, corrigé feuille
11.
Intéressant à lire: quelques
conseils
de rédaction mathématique (lire en particulier la partie 1).
Mardi prochain aura lieu une séance
de révision ; apportez toutes les feuilles d'exercices, et préparez
vos questions.
- mardi 23 avril
- Séance de révision. Vous pouvez
télécharger l'ensemble des feuilles
d'exercices de l'année.
Rappel: l'Examen
Final aura lieu jeudi 25 avril, de 9h30 à
12h30. Aucun document ne sera autorisé. Lieu selon initiale du
nom de famille:
- A à L inclus : salle PK-R650.
- M à Z : salle PK-1320.
Au
programme de l'examen : tout le programme de l'année jusqu'aux
dérivées des fonctions usuelles. Voici
une liste des points importants
du cours.
→
retour en haut
2011-2012 : Calcul I
À la session d'automne 2011, j'ai enseigné le cours de Calcul
I
(MAT1112, groupe 51) à l'UQÀM. Les informations et documents étaient mis à disposition des élèves au fur et à mesure sur le
site
Moodle UQÀM.
Voici ci-dessous quelques documents associés au cours. Certains de ces documents sont issus d'une collaboration avec les autres enseignants du cours, Fernand Beaudet et Sébastien Labbé. Le démonstrateur de mon groupe-cours était David Boulet-St-Jacques.
- Le recueil de notes de cours de Robert Bédard (disponible aussi chapitre par chapitre sur sa page web). J'ai suivi plus ou moins le contenu et la structure de ces notes.
- Le plan de cours de mon groupe, distribué au début de la session.
- J'ai écrit chaque semaine un résumé pdf du cours. Il reprend les points importants et donne quelques compléments par rapport aux notes de cours. Voici la concaténation de tous ces résumés.
- Des compléments de cours et exercices :
- Compléments de cours écrits par Mathieu Anel, un ancien enseignant du cours de Calcul I: compléments chapitre 1 ; compléments sur l'optimisation.
- Des feuilles de travail Sage, qui étaient lisibles facilement sur le serveur de notebook sage.lacim.uqam.ca. Celui-ci n'étant malheureusement plus maintenu, voici pour les éventuels intéressés les fichiers sage à télécharger : feuille sur les points critiques, feuille sur le chapitre 6 (optimisation). .
- Les sujets de devoirs à la maison :
- Les sujets d'examen :
→
retour en haut
2009-2010 : Mathématiques pour les concours ENSI
Je m'occupais des compléments pour le cours Mathématiques pour
les concours (groupe ENSI) (CM3) pour L2 à l'université Paris VII
Denis Diderot. Les informations sur le concours (groupe concours communs
polytechniques) sont disponibles sur le
site CCP-concours
L2 : programmes, annales, modalités, rapports du jury,
statistiques...
J'étais chargé des TD, colles, et corrections associés au cours donné
par Stéphane
Vassout (premier semestre) et Jaouad Sahbani (deuxième
semestre). Voici les TD donnés dans l'année :
- TD 1 : Études locales de fonctions.
- TD 2 : Suites numériques.
- TD 3 : Polynômes.
- TD 4 : Séries numériques.
- TD 5 : Intégrales, intégrales
généralisées.
- TD 6 : Suites et séries de fonctions.
- TD 7 : Séries entières.
- TD 8 : Diagonalisation,
trigonalisation.
- TD 9 : Équations et systèmes différentiels
linéaires.
- TD 10 : Formes quadratiques.
- TD 11 : Espaces euclidiens.
- TD 12 : Séries de Fourier.
- TD 13 : Calcul différentiel.
- TD 14 : Intégrales dépendant d'un paramètre.
- Corrigé du partiel du 16
avril.
→
retour en haut
2008-2009 : Algèbre et Analyse élémentaires
Au premier semestre 2008-2009, j'étais chargé des TD d'Algèbre
et Analyse élémentaires (MA1) pour L1 MASS à l'université Paris
VII Denis Diderot. Je m'occupais — en alternance avec Bertrand Duma — du groupe 1M4. Le cours était donné par André Bellaïche.
Le programme de l'examen final s'arrêtait à la définition de l'image et du
noyau d'une application linéaire.
D'autres informations et documents sont disponibles
sur le site de
Diderot en ligne.
Chronologie des TD :
- Semaine du 15 septembre
: TD1. Identités, égalités, inégalités.
- Semaine du 22 septembre
: TD2. Inégalités, sommes, récurrence...
- Semaine du 29 septembre : TD3 :
récurrence et géométrie. Début de la feuille
de TD4 : notions élémentaires de géométrie
analytique.
- Semaine du 6 octobre. Mercredi : DST1. Suite du
TD4.
- Semaine du 13 octobre. Fin du TD4.
TD5 : problèmes de géométrie.
- Semaine du 20 octobre : poursuite du TD5.
TD6 : Géométrie et matrices.
- Semaine du 27 octobre : fin du TD6.
TD7 : Matrices, orthogonalité et distances.
- Semaine du 3 novembre : Fin du TD7,
révisions de géométrie. Début du TD8 : Logique, ensembles, et applications. On pourra
egalement regarder les exercices du TD7 de
M. Bellaiche (groupe 1M3).
- Semaine du 10 novembre : pas de TD (vacances).
- Semaine du 17 novembre : poursuite du TD8. Jeudi 20
novembre :
DST2 (un corrigé
est disponible).
- Semaine du 24 novembre : fin du TD8. TD9 : Nombres réels,
limites, croissances comparées.
- Semaine du 1er décembre : mercredi
: DST3. (un corrigé
est disponible). Fin
du TD9, début du TD10 : continuité, dérivation, et développements limités.
- Semaine du 8 décembre : partiel commun le 9 décembre (énoncé avec corrigé). Suite du TD10. Début du TD11 : courbes paramétrées.
- Semaine du 15 décembre : poursuite du TD11. Jeudi : DST4 (corrigé). TD12 : systèmes linéaires.Sur les systèmes linéaires, on pourra aussi regarder la feuille d'exercices 10 du groupe 1M3.
Un corrigé de l'exercice 2 est disponible.
→
retour en haut
2007-2008 : Maple
Au premier semestre 2007-2008 j'étais chargé des TP MK1 (Calcul
formel Maple) à l'université Denis Diderot (Paris
VII), pour deux classes de L1.
Ci-dessous la chronologie des TPs du semestre. Je me suis très largement
inspiré des TPs préparés par Cécile
Armana (que j'en profite pour remercier vivement), ainsi que de ceux de
Marie
Albenque et de Fabrice
Mathurin. On pourra voir aussi les TPs Maple donnés en 2007-2008 par Joseph
Salmon.
N.B. : les corrections des TP ne sont plus en ligne, temporairement. On
peut cependant me les demander par mail.
- Le 17 septembre : TP1 : Premiers pas en
Maple (TP, exercices, corrigé)
- Le 24 septembre : TP2 : Séquences, ensembles, listes,
fonctions, représentations graphiques (TP,
exercices, corrigé)
- Le 1er octobre : TP3 : Programmation (TP, exercices, corrigé)
- Le 8 octobre : TP4 : Algèbre linéaire,
début. (TP, exercices, corrigé plus bas)
- Le 15 octobre : TP5 : Résolution d'équations,
dérivation, intégration, limites, continuité, début (TP, exercices, corrigé plus bas)
- Le 22 octobre : poursuite du TP4 (corrigé)
Pause de la Toussaint.
- Le 5 novembre : suite et fin du TP5 (corrigé de la feuille d'exercices 5). Début d'une nouvelle feuille
d'exercices sur les fonctions et l'intégration. Distribution d'un aide-mémoire récapitulant les
points les plus importants à savoir maîtriser pour le partiel.
- Le 12 novembre : partiel de 55 min, par
demi-groupes. Groupe A5 : énoncé, corrigé. Groupe C3 : énoncé, corrigé.
- Le 26 novembre : Correction du partiel. Poursuite de la
feuille d'exercices sur l'intégration (corrigé disponible). Début
d'une nouvelle feuille : Approximation des
zéros d'une fonction (correction).
Distribution du Devoir Maison (à rendre
le 10 décembre) :
- Le 3 décembre : TP6 : Courbes paramétrées, courbes
polaires (TP, exercices, corrigé). Ce TP n'était pas au programme de
l'examen.
- Le 10 décembre : TP7 : Développements
limités (TP, exercices, corrigé).
- Le 17 décembre : TP8 : Révisions
(feuille d'exercices, corrigé).
- Début janvier : Examen. sujet 1, sujet 2. Des
corrections sont disponibles : corrigé 1,
corrigé 2.
→
retour en haut
Math en Jeans
L'association Math en
Jeans a pour but d'initier des élèves motivés de collège et lycée
à la recherche mathématique, en leur faisant découvrir "les maths
autrement" (voir sur le site
la présentation).
Concrètement, un professeur de collège ou lycée se met en rapport
avec un chercheur ou doctorant en mathématiques, pour organiser un
atelier Math en Jeans dans l'établissement. En début d'année scolaire,
le chercheur propose aux élèves intéressés des sujets de recherche,
choisis pour être accessibles aux élèves mais leur demandant néanmoins
de l'investissement, de la réflexion et de l'investigation, bref de
vraiment chercher. Les élèves choisissent leur sujet,
s'organisent par groupes, et se réunissent régulièrement (une heure
par semaine au moins) avec leurs professeurs pour travailler sur le
problème. Une fois tous les mois ou 2 mois, le chercheur vient voir
les élèves pour un "séminaire". Les élèves lui présentent le travail
accompli, leurs avancées, et leurs problèmes, tandis que le chercheur
les aide et les aiguille si nécessaire, sans leur donner des solutions
toutes faites. Quand cela est possible, un jumelage est créé entre
deux établissements, qui travaillent indépendamment sur les mêmes
sujets et confrontent leurs recherches lors des séminaires.
En 2008-2009 et 2009-2010 j'ai travaillé avec des élèves du
collège Henri Sellier de Bondy, encadrés par les professeurs
MM. Duneau, Garbez, et Cayzac.
2008-2009
Un résumé des ateliers est
disponible sur le site de Maths en Jeans ici. Ci-dessous
le détail des sujets étudiés, ainsi que quelques photos issues du
congrès de Bordeaux en mars :
Réussite africaine :
Il s'agit d'une variante du jeu africain de l'awélé, mais qui se joue
tout seul (type réussite). Un certain nombre de cases sont disposées de
gauche à droite, avec un "grenier" tout à droite. Des cailloux sont
placés dans les cases, dans une certaine disposition. A chaque tour on
doit vider une case, en prenant tous les cailloux d'une case et les
égrenant dans les cases qui sont à sa droite successivement (un par un) ;
la règle est que pour pouvoir faire ceci, il faut que le dernier caillou
tombe exactement dans le grenier. Le but est d'arriver à avoir
tous les cailloux dans le grenier.
Questions qu'on se pose : comment bien
jouer pour avoir une chance de gagner ? Comment doivent être disposés les
cailloux pour qu'on puisse gagner ? S'il y a n cailloux, est-il toujours
possible de les disposer en une position gagnante ? Si oui, peut-on
construire cette disposition ? (par récurrence, voire directement ?)
Ce jeu est parfois appelé Tchoukaillon. Pour une référence sur des
mathématiques non triviales derrière ce jeu,
voir The Combinatorics of
Mancala-Type Games: Ayo, Tchoukaillon, and 1/π.
Le partage des allumettes :
Deux joueurs se disputent un tas d'allumettes. Chacun leur tour, ils
doivent partager un tas en deux tas inégaux. Le joueur qui ne
peut plus jouer a perdu. Parfois appelé jeu de Gründy. Questions que l'on
se pose : comment bien jouer ? Quelles sont les situations gagnantes,
perdantes ?...
Remarque : la liste des cardinaux des tas perdants
est donnée par la suite
A036685 de
l'OEIS
de Sloane, et n'est pas complètement comprise.
Découpage d'un gâteau :
On coupe un gâteau rond avec un certain nombre de coups de
couteau. Combien obtient-on de parts (pas forcément égales) selon le nombre
de coups de couteau ? Plus précisément, pour n coups de couteaux, combien
peut-on avoir de parts au maximum, et comment doit-on faire pour obtenir le
maximum ? Ensuite, peut-on calculer ce nombre en fonction de n ; par
récurrence? directement ?
Le sujet, étudié par deux groupes d'élèves, a
ensuite pris deux directions différentes:
- Je suis avec mon ami
Alfred, et nous coupons une tarte ronde avec n coups de couteau, de façon à
avoir un nombre maximal de parts, comme on a appris à le faire plus
tôt. Problème : la tarte est entourée d'une croûte, et je n'aime pas la
croûte ; mais Alfred lui adore la croûte. Donc nous nous mettons d'accord
pour qu'il prenne toutes les parts qui ont de la croûte (i.e. les parts qui
touchent le bord de la tarte), et moi je prend toutes les autres (les parts
intérieures). Question : selon n, qui aura le plus grand nombre de parts ?
- On coupe toujours le gâteau avec n droites, de façon à avoir un
nombre maximal de parts. Calculer le nombre de points d'intersection des
coups de couteaux (entre eux et avec le bord). Calculer le nombre de
segments ou arcs de cercle qui forment des côtés de parts. Trouver une
relation générale entre le nombre de parts, le nombre d'intersection, et le
nombre de segments.
Autres questions sur ce sujet, mais probablement
inaccessibles pour un atelier Math en Jeans en collège : que se passe-t-il
si on veut des parts de surfaces égales ? [Précisément : pour un gâteau rond, quel est
le nombre maximal de parts égales qu'on peut obtenir avec n coups de
couteaux ? Et pour d'autres formes ? Etant donné n, comment construire une
forme où le nombre maximum de parts égales est aussi le nombre maximum de
part ? Existe-t-il des formes qui marchent pour plusieurs n ? Pour tout n
?] Etant donné n droites distinctes du plan, en combien de parts
peuvent-elles découper le plan ? [On connaît le maximum, mais tous les
nombres en dessous sont-ils réalisables ? La réponse est non en général,
mais peut-on donner une liste explicite ?]
2009-2010
Voir les articles écrits par les élèves sur le site de Math en
Jeans ici.
→
retour en haut
Tutorat en lycée
J'ai participé en 2007-2008 et 2008-2009 au tutorat organisé par Farouk
Boucekkine, en lien avec les
associations Animath,
Science Ouverte, l'APMEP et
l'ENS.
Cette initiative (voir une description des premières séances en
2005 ici)
vise à inciter des élèves issus d'établissements au public très
hétérogène, et donc peu stimulés, à entreprendre des études scientifiques.
Ce tutorat s'adresse à des élèves de Seconde, cinq séances de travail en
mathématiques avec des normaliens ou doctorants de mars à juin, et à des
élèves de Première S, à nouveau cinq séances d'octobre à février. Les
séances ont lieu le samedi après-midi à l'ENS. Les exercices
donnés sont d'un type différent de ceux habituellement traités en classe,
demandent plus de réflexion et vont parfois au-delà (ou à côté) des
programmes.
→
retour en haut
Tutorat du supérieur
J'ai participé en 2008-2009
au "tutorat
du supérieur" organisé
par Science Ouverte. Ce
tutorat, qui a lieu certains dimanches après-midi à Bobigny, s'adresse
à des étudiants de L1-L2 ou de classes prépa de banlieue ; ils sont
encadrés par des doctorants moniteurs qui proposent du soutien en
mathématiques, physique et chimie.