Mathématiques

Je vais essayer de rassembler ici quelques papiers du temps où je pensais qu’une courbe elliptique était un morphisme de schémas propre et lisse dont les fibres sont des courbes de genre un et muni d’une section.

  • Autour de la conjecture ε de Serre [pdf].
    Un petit texte sur la preuve par Mazur et Ribet d’un théorème qui est un ingrédient important de la démonstration du théorème de Fermat. C’est l’introduction au domaine de recherche, que j’ai présentée lors de ma soutenance de magistère.

  • Construction d’un modèle semi-stable pour certaines variétés de Siegel [pdf].
    Une idée des méthodes de de Jong et Genestier pour construire une résolution semi-stable de la variété de Siegel de genre g avec structure de niveau Γ0(p) pour g = 2 ou 3. Ça fait partie des choses un peu moins sexy que j’ai étudiées pendant mon master.

  • Schéma de Picard et courbes elliptiques [pdf].
    Exposé donné pour le séminaire de géométrie algébrique de Y. Laszlo. Il s’agissait de présenter le schéma de Picard et ses premières propriétés, et de donner un exemple simple de ce qu’on peut en faire.

  • Quelques développements d’agrégation, sur les leçons Formes quadratiques [pdf] et Utilisation des formules de Taylor [pdf].
    Les agrégatifs sérieux voudront probablement éviter de trop s’attarder là-dessus.

  • Modules de Clifford et K-théorie [pdf].
    Mon exposé de maîtrise avec Damien Robert (qui est aussi devenu plus ou moins cryptographe, d’ailleurs), sous la direction de François Pierrot.

  • Un cas particulier élémentaire du théorème de Dirichlet [pdf].
    À propos d’un petit exercice que j’ai donné en colle, et de ses ramifications diverses, jusqu’au théorème de Chebotarev.

  • Les conjectures de Weil [pdf].
    Mon second TIPE, une petite introduction aux conjectures de Weil.

  • Lois de réciprocité [pdf].
    Mon premier TIPE, qui proposait quelques idées sur la théorie algébrique des nombres et la notion de « loi de réciprocité ».