Quelles sont les valeurs propres possibles de la somme de deux matrices hermitiennes, leurs spectres respectifs etant fixes ? La conjecture de saturation de Horn propose une liste d'inegalites verifiees par le spectre de la somme, et on sait aujourd'hui que ces inegalites sont suffisantes. En suivant un resume de Fulton (arXiv:math/9908012), je parlerai des approches algebriques et combinatoires à ce probleme, et essaierai de parler du probleme "quantique" du spectre d'un produit de matrices unitaires.