An I de l'Abbé Mole

Mercredi 18 juin 2014 : Pavages réguliers de l'espace affine, par Ilia Smilga
Un pavage régulier de l'espace affine, c'est un pavage dont toutes les pièces ont la même forme, à transformation affine (quelconque, pas nécessairement une isométrie !) près. Il correspond donc à un groupe discret de transformations affines agissant proprement. Je vais présenter un tel groupe de transformations affines agissant sur R^3, préservant une forme de signature (2, 1), et qui a la particularité d'être libre : le pavage ressemble donc à un arbre. Si j'ai le temps, j'expliquerai comment cette construction se généralise à R^{2d+1} muni d'une forme de signature (d+1, d), avec d impair quelconque.

Mercredi 4 juin 2014 : Convergence d'arbres aléatoires et des "arbres des coupes" associés, par Daphné Dieuleveut
Dans un premier temps, je partirai d'un modèle simple d'arbres aléatoires, les arbres de Galton-Watson, pour présenter leurs "limites d'échelle" (c'est-à-dire les arbres continus obtenus en faisant tendre le nombre de sommets vers l'infini, et en renormalisant la taille des arêtes).
Je décrirai ensuite deux processus de fragmentation sur les arbres de Galton-Watson. De manière informelle, ces fragmentations sont obtenues en supprimant les arêtes de l'arbre de départ peu à peu, de manière aléatoire. Je parlerai en particulier de "l'arbre des coupes" associé, qui donne une manière élégante de décrire certaines quantités associées à nos fragmentations (par exemple, le nombre de coupes nécessaires pour isoler un sommet donné).

Mercredi 7 mai 2014 : Promenade printanière en Relativité Générale : tenseurs, courbures et au-delà., par Xavier Lachaume
L'exposé portera d'abord sur la découverte des outils conceptuels de base de la RG : variété lorentzienne, tenseurs de courbure, équations d'Einstein. Puis nous survolerons le problème de Cauchy et son lien avec les équations dites de contraintes. Enfin nous aborderons une généralisation de la RG à travers sa formulation lagrangienne et les théories f(R).

Mercredi 9 avril 2014 : Temps d'arrivée de marches aléatoires, par Jean-François Rupprecht
On compare les temps d'arrivée dans une région d'espace, appelée la cible, de deux marcheurs aléatoires confinés: un marcheur Brownien et un marcheur de Pearson (1905!). Un marcheur de Pearson marche dans une direction fixe pendant un temps aléatoire et distribué suivant une loi exponentielle de paramètre tau.
Nous verrons qu'il peut exister un tau optimal qui minimise le temps de recherche, indépendamment de la nature des conditions aux bords du domaine de confinement.

Jeudi 13 mars 2014 : Point de vue probabiliste en combinatoire. Exemples et applications aux partitions d'entiers, par Julien Bureaux
L'objectif de cet exposé sera de montrer que les outils probabilistes sont bien adaptés pour étudier la structure de certaines classes d'objets combinatoires. On abordera notamment le thème classique des partitions d'entiers en esquissant une preuve probabiliste de la célèbre formule de Hardy et Ramanujan.

Jeudi 27 février 2014 : Intégrales oscillantes et multiplicateurs de Fourier : de la phase stationnaire à la résolution d'EDP, par Nicolas Laillet
Une des manières les plus élémentaires de définir les opérateurs différentiels sur R^n est de les définir par l'intermédiaire de la transformée de Fourier. Je parlerai de certains de ces opérateurs, appelés multiplicateurs de Fourier, de leurs propriétés, notamment de continuité dans les espaces L^p. Je m'intéresserai ensuite à l'analogue bilinéaire des multiplicateurs de Fourier, et énoncerai certaines belles applications, comme la règle de Leibniz fractionnaire et donnerai le goût de la méthode dite de résonances en espace-temps, très puissante dans le cadre des EDP dispersives.

Mercredi 12 février 2014 : Chaînes de Markov et couplage par le passé, par Rémi Varloot
Je vais parler de simulation à base de chaînes de Markov, notamment dans le contexte d'un problème de physique statistique. En particulier, je présenterai un algorithme de simulation parfaite, le couplage par le passé, ainsi que certaines améliorations qui rendent cet algorithme viable.

Mercredi 29 janvier 2014 : Géométrie complexe, une preuve du théorème de plongement de Kodaira, par Martin Puchol
In mathematics, the Kodaira embedding theorem characterises non-singular projective varieties, over the complex numbers, amongst compact Kähler manifolds. In effect it says precisely which complex manifolds are defined by homogeneous polynomials.
Source : Wikipedia anglophone.

Jeudi 9 janvier 2014 : Cartographie du transport optimal, par Max Fathi
À l'origine, le problème du transport optimal a été introduit par Monge en 1781. Il s'agit d'essayer de déterminer quelle est la meilleure manière de transporter une masse de chocolat depuis la chocolaterie jusqu'aux consommateurs.
Au cours des trente dernières années, de nombreuses applications du transport optimal en analyse, en géométrie et en probabilités ont été découvertes. Dans cet exposé, je présenterai quelques unes de ces applications.

Jeudi 5 décembre 2013 : Corps valués et théorie des modèles, par Silvain Rideau
Les corps valués (essentiellement un corps muni d'une norme ultramétrique) sont des structures qui apparaissent naturellement en théorie des nombres mais dont les théoriciens des modèles se sont emparés depuis la fin des années 50. Leur intérêt modèle théorique, outre le fait que ça marche assez bien et qu'on arrive à prouver des résultats, réside dans le fait qu'ils sont contrôlés par un corps (le corps résiduel) et un groupe abélien ordonné (le groupe de valeur) qui sont des structures qu'on comprend encore mieux.
J'essayerais donc de donner un aperçu de ce que j'entends par la phrase précédente et de donner un aperçu de la théorie des corps valués henséliens plus ou moins enrichis.
Il y aura de la logique (pour faire plaisir à Jérémy) et peut être du fromage suisse (pour faire plaisir à Max). Je n'aurais malheureusement probablement pas le temps d'expliquer à quoi ça sert les ultraproduits (pour les grincheux anonymes qui prétendent que ça sert à rien).

Jeudi 14 novembre 2013 : Les invariants en théorie des noeuds, par Fathi Ben Aribi
Un noeud est un plongement du cercle dans l'espace, considéré à déformation continue près (sans découpage-recollage). Il peut être très difficile de voir géométriquement si deux noeuds donnés sont équivalents. C'est là qu'interviennent les invariants de noeuds, et particulièrement les invariants algébriques (groupes, polynômes, espaces vectoriels...), avec leurs structures algébriques plus pratiques à manipuler et comparer.
Dans cet exposé nous découvrirons des invariants simples, compliqués, faibles ou puissants, jusqu'à en venir à l'invariant d'Alexander L^2, objet central de ma thèse, qui peut reconnaître si un noeud donné est trivial (i.e. dénoué) !
Venez jeudi 14 pour ne pas en perdre un fil !