Langage objet

Syntaxe des instructions :

programme = liste d'instructions

• null (p) : vrai si p est une liste vide
• first (p) : première instruction de p si non null (p)
• rest (p) : les instructions restantes de p 
• p1 * p2 : le programme obtenu par les instructions de p1 puis celles de p2

Les opérations ci-dessus vérifient :

• is... ( mk... (a))

• a/x = arg/adr ( mk...( a/x))        4

• null ( rest (mk...( a/x))

• si is... (s) alors first (s) = s

• si non (null (p)) alors p = first (s) * rest (p)

• si non (null (p1)) et null (rest (p1))) alors p1 = first (p1 * p2) 

• null (p1 * p2) = (null (p1) et null (p2))

Fonctions de l'environnement machine:

• c (x , R) : valeur du registre x dans l'environnement machine R
• a (x , a , R) : l'environnement machine obtenu en changeant dans R la valeur du registre x par a

Ces fonctions vérifient :

• c (x , a (y , a , R)) =  if  x = y  then a else c (x , R)                                                           9

• a (x , a , a (y , b , R))  =  if  x = y  then  a (x , a , R)  else  a (y , b , a (x , a , R))        12

• a (x , c (x, R) , R) = R

                          else if    isadd (s)   then   a (ac ,  c (adr (s) , R) + c (ac , R) , R)

        -> donne l'environnement machine après exécution de l'instruction s

    outcome (p , R) = if  null (p)  then  R

    2                            else   outcome (rest (p) , step (first (p) , R)

        -> donne l'environnement machine après exécution du programme p

d'où le lemme :

7             outcome (p1 * p2 , R) = outcome (p2 , outcome (p1 , R))