Recueil d'exercices : de la prépa à l'agreg
J'ai profité de ma première année de colles pour mettre par écrit les énoncés (avec solutions) des exercices que je posais.
Cinq ans après, ce qui n'était à l'origine que simple recueil d'exos de khôlles que je jugeais intéressants
a évolué, a pris de la chair, s'est transformé – bref, a grandi.
Je constate d'expérience que ces exercices, dont certains constituent d'excellents
développements pour l'oral de l'Agrégation, sont difficiles. Ils sont néanmoins proposés pour développer
l'initiative de l'étudiant ainsi que la critique de son propre discours et de sa démarche,
qualités inestimables qui font souvent défaut et qui ne s'acquièrent que par la recherche
d'exercices à énoncés plus "libres" que "scolaires".
Les solutions proposées essaient d'expliquer naturellement la démarche entreprise.
Je suis en train de tout relire et de compléter, de nombreuses erreurs se sont inévitablement glissées.
D'ici à ce que je trouve le temps de faire les mises à jour, je ne peux qu'invoquer l'indulgence du lecteur,
ainsi qu'à l'encourager à me signaler les multiples coquilles !
Les exercices (et cours à venir) sont regroupés selon six sections thématiques,
sans considération chronologique (à l'exception des préliminaires).
L'on trouvera dans chacun des sept liens ci-après une présentation des thèmes, des feuilles
disponibles indiquées par les listes ci-dessous, ainsi que
d'autres thèmes pour lesquels les feuilles sont en cours de création.
Cela pourra donner une idée de la portion de mathématique
que je souhaite traiter pour un livre à venir.
L'éventuelle date (dans les liens) marque la dernière mise à jour.
-
Préliminaires
logiques, ensembles & applications, entiers & combinatoire, relations d'ordres,
ordinaux, relations binaires, lois de composition
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Algèbre commutative
anneaux, arithmétique des entiers, idéaux, arithémtique annelée, corps,
polynômes, fractions rationnelles, formes quadratiques
-
Algèbre linéaire
espaces vectoriels, dimension, matrices, déterminant, réduction, dualité
-
Analyse réelle & complexe
réels, complexes, équations fonctionnelles, suites, continuité, dérivation, convexité, inégalités
-
Analyse réelle & complexe (suite et fin)
développements limités, intégration segmentaire, intégration généralisée, séries, équations différentielles
-
Analyse vectorielle & fonctionnelle
espaces vectoriels normés, espaces de Banach, topologie matricielle,
familles sommables, suites & séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier
-
Géométrie
groupes, groupe symétrique, géométries plane & spatiale, espaces affines, préhilbertiens,
formes quadratiques réelles & hermitiennes complexes, coniques, différentiation, courbes paramétrées
Je me permets également de donner un lien vers une base d'exercices
que je trouve remarquablement bien triée par thème très détaillé. Ceux qui souhaitent
s'entraîner sur un point précis y trouveront un outil précieux.
Voici les établissements où j'ai collé ces dernières années :
-
2005-2006 : à Louis-le-Grand en HX2 (classe qui m'a vu grandir)
chez A. Miquel, au foyer Bossuet ;
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2006-2007 : à nouveau la HX2 de LLG, cette fois sous la direction
de R. Mansuy, au foyer Bossuet ;
-
2007-2008 (année sabatique) : au lycée Henri IV avec la HX3 de A. Basson,
au lycée Chaptal chez J.-F. Lacarra (HX2),
chez A. Miquel dans la MP du lycée Stanislas,
à LLG chez J. Dégot (HX3), au foyer Bossuet ;
-
2008-2012 : de nouveau à LLG chez J. Dégot (HX3) ;
Voici pour terminer mes sources de création & de réflexion (il est en effet bien rare que je reprenne un énoncé et sa solution
tels quels).
- les excellents colleurs que j'ai pu avoir durant ma prépa à LLG et à Bossuet
- les cours de mes maîtres et de ceux d'amis (prépa, ÉNS, agrégation, M2)
- les discussions sur le forum de l'ÉNS
- les questionnements venant d'échanges avec d'autres mathématiciens (surtout mes élèves)
- les nombreux textes d'Animaths et des IMO qui sont une mine inépuisable d'énoncés ouverts pour susciter l'initiative
- les feuilles de colles de mes amis et confrères
G. Bisson
, S. Gouëzel, G. Laffon
, H. Guénencia
, P.-L. Méliot
& M. Tibouchi
- le Science & Vie Junior hors-série sur les équations du second degré
(qui date de ma troisième)
- les Maths en tête de X. Gourdon
- les Oraux X-ÉNS de S. Francinou - H. Gianella - S. Nicolas
- les Clefs pour l'X de B. Randé & F. Taïeb
- le Petit guide de calcul différentiel de F. Rouvière
- le Cours d'algèbre de D. Perrin
- l'Algebra de S. Lang
- les Exercices pour l'agrégation d'A. Chambert-Loir & S. Fermigier
- les Thèmes pour agrégation en topologie et analyse fonctionnelle de S. Gonnord & N. Tosel
- Logique, ensembles, catégories – Le point de vue constructif de P. Agneron
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