\documentclass[a4paper,12pt]{article}

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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsthm}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{exo}{Exercice}

\usepackage{graphicx}

\title{Erreurs fréquentes dans l'utilisation de \LaTeX}
\date{Février 2010}
\author{F.~Chardard \& R.~Peyre}

\begin{document}

\maketitle

\textit{Bien que ce document soit compilé sans erreur par \LaTeX,
chacun des \ref{dernier} exemples proposés ci-dessous
est typographié de manière incorrecte.
L'exercice consiste donc à corriger le code-source de ce document
pour le rendre conforme aux normes typographiques.}

\bigskip

\begin{exo}
Voici le dessin d'une fleur :

\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[height=3cm]{fleur}
\end{center}
\caption{Une fleur.}
\end{figure}

Mais pourquoi n'apparaît-il pas où je veux ?
%
% Pour que LaTeX place la figure là où elle a été saisie,
% il faut rajouter l'option [h!] à l'environnement figure.
\end{exo}


\begin{exo}
Utilisez des familles de fontes correctes en mathématiques, par exemple
quand vous voulez parler d'un idéal premier $\mathfrak p$ de l'espace 
de Schwarz $\mathcal S(\mathbb{R}^d)$.
%
% Les idéaux sont habituellement écrits avec des caractère gothiques,
% l'espace de Schwartz avec un S calligraphié,
% et l'espace des réels avec une double barre (ou en gras, auquel cas utilisez \mathbf{R}).
% Pour le d, pas besoin de donner d'instruction particulière à LaTeX.
\end{exo}

\begin{exo}
\emph{Le \emph{Manitoba} ne répond plus} est une bande dessinée d'Hergé.
%
% Pour que l'emphase soit présente sur Manitoba,
% il faut utiliser la commande \emph{}.
\end{exo}

\begin{exo}
\LaTeX\ a parfois du mal à faire la césure sur certains mots
ou sur certaines formules. Que pensez-vous par exemple de l'expression suivante :
${(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2} = 5 + 2\sqrt{6}$ ?
%
% Pour guider la façon dont LaTeX coupe les formules lors des passages à la ligne,
% on peut mettre entre accolades des portions de formules qui ne doivent pas être coupées.
\end{exo}

\begin{exo}
L'exposant est placé de façon très laide dans la formule suivante :
\[ \left(\begin{array}{cc}
0 & 1 \\ -1 & 0
\end{array}\right)^{\!\!4} = \mathbf{I}_2 .\]
%
Arrangez-moi ce problème !
%
% Le 4 est trop loin de la parenthèse.
% On peut rajouter des espaces négatives avec \! pour le rapprocher.
\end{exo}

\begin{exo}
La typographie anglaise, c'est bien... quand on écrit en anglais !
%
% \dots produit des points de suspension à l'anglaise (plus espacés).
% Il faut mettre trois points, tout simplement.
\end{exo}

\begin{exo}
\LaTeX\ est incapable de bien césurer certains mots, par exemple \emph{hété\-ro\-gé\-néité}.
%
% La commande \- permet de suggérer à LaTeX où faire les césures.
% À noter que certaines versions de LaTeX césurent correctement "hétérogénéité",
% auquel cas il n'y a rien à faire.
\end{exo}

\begin{exo}
Un des mathématiciens les plus importants de tous les temps
fut sans doute Carl \textsc{Gauss}, qui vécut en Allemagne il y a trois cents ans.
%
% \sc est un commande sans argument
% qui met en lettres capitales la suite jusqu'à la fin du bloc où est situé \sc.
% \textsc{} ne met en lettres capitales que son argument.
% {\sc Gauss} produirait également le résultat souhaité,
% mais c'est déconseillé car non conforme à l'esprit de LaTeX.
\end{exo}

\begin{exo}
Pour $q_a, q_b$ deux réels positifs tels que $q_a+q_b = 1$, pour tous $a,b > 0$, on a
$a^{q_a} b^{q_b} \leq q_a a + q_b b$.
%
% L'argument de la commande exposant ne portait que sur "q". Les accolades
% corrigent le problème.
\end{exo}

\begin{exo}
J'aime bien faire des listes :
\begin{itemize}
\item Ça structure le discours.
\item C'est joli !
\end{itemize}
%
% Il vaut mieux utiliser l'environnement itemize pour faire des listes que le faire manuellement :
% d'une part, c'est plus conforme à l'esprit de LaTeX,
% d'autre part, la liste sera mieux typographiée (marge à gauche agrandie au niveau de la liste).
\end{exo}

\begin{exo}
$\# \mathfrak{P}(X) = 2^{\# X}$.
%
% Le symbole tracé par \sharp est le dièse utilisé en musique.
% Celui utilisé en maths, sur vos téléphones ou vos claviers
% (également appelé "croisillon", et que les Anglais appellent "number sign")
% s'obtient par \# .
\end{exo}

\begin{exo}
La guerre de 14--18 ---~qui fit plus de deux millions de morts~---
a traumatisé nos arrière-grands-parents ---~On les comprend !
%
% Il faut des tirets moyens pour un intervalle entre deux nombres,
% et des grands tirets pour séparer des propositions.
\end{exo}

\begin{exo}
Sachant que l'alphabet comporte vingt-six lettres, il y a $26^3 = \nombre{17576}$
mots de trois lettres possibles.
%
% La typographie français groupe les chiffres par trois
% en les séparant par des espaces fines insécables.
% La commande \nombre de l'extension [french]{babel} le gère automatiquement.
\end{exo}

\begin{exo}
L'appel de la note de bas de page de cette phrase n'est présenté comme il faut%
\footnote{En fait, il ne le sera toujours pas tout à fait une fois le problème
corrigé, à cause d'une lacune de l'extension \texttt{babel} en français.}.
Quelle erreur l'auteur a-t-il faite ?
%
% Le retour à la ligne est interprété comme un espace ;
% l'appel de note de bas de page donc séparé du mot "faut".
% Pour y remédier, il faut soit supprimer le saut de ligne,
% soit (plus élégant) ajouter un % à la fin de la ligne,
% de sorte que le saut de ligne sera considéré comme un commentaire.
\end{exo}

\begin{exo}
Soit la figure suivante, représentant un chat :

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[height=3cm]{chat}
\end{center}
\caption{Un chat.}
\label{chat}
\end{figure}

Mais pourquoi diable est-elle référencée comme la figure~\ref{chat} ?
%
% L'étiquette est mal placée. Elle est interprétée comme un étiquette d'environnement exo.
% Il faut la placer entre \caption et la fin de l'environnement figure.
\end{exo}

\begin{exo}
Le plus petit nombre de Mersenne non premier est $2^{11}-1 = \nombre{2047}
= \nombre{23} \times \nombre{89}$.
%
% Le signe du produit n'est pas "*" mais \times.
\end{exo}

\begin{exo}
La variance d'une variable aléatoire $X$ est définie par
\[\operatorname{Var}(x) = \mathbb{E}[X^2] - \mathbb{E}[X]^2 .\]
%
% Var n'est pas typographié comme un opérateur ou une fonction.
% Pour cela on peut utiliser \mathrm{Var} ou \operatorname{Var}.
% (Ces deux solutions donnent des résultats légèrement différents
% concernant l'espacement autour du mot Var.)
\end{exo}

\begin{exo}
Montrons que $\sqrt{2}$ est irrationnel.

\bigskip
Si on pouvait écrire $\sqrt{2} = p/q$ avec $p$ est $q$ entiers,
on devrait avoir $2p^2 = q^2$. Mais $2$ intervient à une puissance paire
dans $q^2$ et à une puissance impaire dans $2p^2$, d'où une contradiction.

\bigskip
Par l'absurde, on voit donc que $\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}$.
%
% Le double saut de ligne est une commande de forme, pas de fond,
% et donc pas conforme à l'esprit de LaTeX.
% Pour indiquer un changement de paragraphe, laissez une ligne vide,
% en ajoutant un \bigskip si vous voulez un espacement vertical.
% Notez que du coup, LaTeX mettra comme il se doit un alinéa en début de paragraphe.
\end{exo}

\begin{exo}
Le problème du découpage en lignes du texte est étudié au chapitre~14
du livre de Knuth.
%
% Il y a un changement de ligne entre chapitre et 14. Cela n'est pas très lisible.
% Pour y remédier, il faut remplacer l'espace par ~, qui interdit le saut de ligne.
\end{exo}

\begin{exo}
On peut démontrer que
\[ \cos(2\pi/5) = \frac{\sqrt{5}-1}{2} ,\]
d'où la constructibilité du pentagone régulier à la règle et au compas.
%
% Le saut de ligne provoquait un changement de paragraphe
% et donc (entre autres) un nouvel alinéa totalement non pertinent.
\end{exo}

\begin{exo}
\[ \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e .\]
%
% Cette formule est plus lisible avec de grandes parenthèses.
\end{exo}

\begin{exo}
\c{C}a paraît incroyable, mais \'Emile Zola a échoué à l'examen du baccalauréat !
\`A l'époque, toutefois, l'épreuve était autrement plus difficile.
%
% La typographie française impose de mettre les accents sur les majuscules.
% On peut le faire soit avec des commandes LaTeX,
% soit en saisissant des majuscules avec accents, ce qui n'est pas aisé sous Windows.
% http://www.linternaute.com/pratique/informatique/logiciels/word/1238/comment-mettre-des-accents-aux-majuscules-sous-word.html
% Sous Linux, une solution est de verrouiller les majuscules
% et d'appuyer sur la touche permettant d'écrire la lettre minuscule.
\end{exo}

\begin{exo}
\LaTeX\ est certainement le meilleur logiciel de typographie mathématique qui soit.
%
% Il faut rajouter une espace après LaTeX. Il faut le faire avec un
% "\ " car sinon LaTeX interprète l'espace comme une fin de commande.
\end{exo}

\begin{exo}
La fin de ce texte est censé être écrite
\textbf{en gras et en italique \textit{ à la fois}}.
%
% \sc et \it sont des commandes qui effacent les règlages de la précédente ;
% leur usage est déconseillés sous LaTeX.
\end{exo}

\begin{exo}
Le code typographique recommande l'usage des guillemets <<\,à la française\,>>
\og{}à la\fg{}.
%
% Il faut utiliser des guillements français.
% (Noter que LaTeX oublie de mettre automatiquement les espaces fines
% à l'intérieur des guillemets : il faut les rajouter à la main,
% ou utiliser \og pour ouvrir les guillemets et \fg pour les fermer.)
\end{exo}

\begin{exo}\label{exercice}
\begin{multline*}
\int_{0<x<y<t} \cos(x)\cos(y) \,\mathit{dx}\mathit{dy}
= \int_0^t \cos(y) \left( \int_0^y \cos(x) \,\mathit{dx} \right) \,\mathit{dy} \\
= \int_0^t \cos(y)\sin(y) \,\mathit{dy}
= \frac{1}{2} \int_0^t \sin(2y) \mathit{dy}
= \frac{1 - \cos(2t)}{2} = \sin(2t)^2.      
\end{multline*}
%
% Il faut bien sûr couper cette suite d'égalité en plusieurs lignes.
% L'environnement "multline" le fait de façon très élégante.
\end{exo}

\begin{exo}
\og Delenda Carthago\fg, disait le grand Caton...
%
% Il manque les espaces fines à l'intérieur des guillemets.
% La commande \og est équivalente à "<<\," et la commande \fg à "\,>>".
\end{exo}

\begin{exo}
La composée de $f$ et $g$ est définie par $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
%
% Le signe de la composée s'obtient avec \circ.
\end{exo}

\begin{exo}
Soit $\big(\vec\imath,\vec\jmath,\vec{k}\big)$ une base de l'espace euclidien.
%
% En présence d'une flèche, il faut enlever le point sur "i" et "j",
% ce qu'on obtient avec \imath et \jmath.
\end{exo}

\begin{exo}
Le terme général d'une matrice $A$ est souvent noté $a_{ij}$.
%
% L'argument de l'opérateur "_" était i.
% Il fallait rajouter j dans l'argument.
\end{exo}

\begin{exo}
Si $(W_t)_{t\geq0}$ est un mouvement brownien et
$f : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}$ une fonction continue, alors
%
\[ \frac{e^{\int_0^t f(u) \,\mathit{dW}_u}}{e^{\int_0^t \frac{f(u)^2}{2} \,\mathit{du}}} \]
est une martingale.
%
% Cette formule est beaucoup trop complexe pour être imprimée "en ligne" ;
% le résultat était très laid !
% (Et encore, la solution proposée n'est pas terrible ;
% il vaudrait mieux noter l'exponentielle comme la fonction exp
% que comme une puissance de e.)
\end{exo}

\begin{exo}
La typographie professionnelle déconseille \emph{fortement} l'emploi du soulignement
pour mettre en valeur.
%
% Remplacer \underline par \emph.
\end{exo}

\begin{exo}
Dans l'exercice~\ref{exercice}, on remarque tout de suite que quelque chose ne va pas !
%
% Il ne faut pas utiliser les numéros pour faire une référence, mais 
% utiliser \label et \ref.
\end{exo}

\begin{exo}
$\int x \,\mathit{dx} = x^2/2$.
%
% Pour ne pas confondre l'élément différentiel avec le produit de d par x,
% on le précède d'un peu d'espace et on le met sous la forme \mathit{}.
% À noter que certains français utilisent un d droit pour la différentielle :
% \int x \, \mathrm{d}x = x^2/2.
\end{exo}

\begin{exo}
$\sum_{n=1}^\infty n^{-2} = \pi^2/6$.
%
% Pour produire un signe de sommation, il faut utiliser \sum
% et non \Sigma.
\end{exo}

\begin{exo}
Les commentaires % Vous devez garder ce commentaire dans la solution de l'exercice
peuvent avoir des effets bizarres si leur syntaxe est mal mise en \oe{}uvre.
%
% Il faut mettre un espace entre commentaires et le % marquant le début du commentaire,
% car LaTeX ne verra pas le saut de ligne.
\end{exo}

\begin{exo}
Rendre plus lisible cette formule :
\[ \mathbb{E} \big[ d\big(f(\omega),h(\omega)\big)^p \big] \leq
\Big( \mathbb{E} \big[ d\big(f(\omega),g(\omega)\big)^p \big]^{1/p}
+ \mathbb{E} \big[ d\big(g(\omega),h(\omega)\big)^p \big]^{1/p} \Big)^p .\]
%
% On joue sur la taille des délimiteurs avec \big et \Big.
% Notez qu'ici, ajouter des \left et des \right partout n'aurait rien changé ;
% ces deux commandes ne sont donc pas la panacée...
\end{exo}

\begin{exo}
Fermat a démontré que l'équation $x^n+y^n=z^n$ n'a pas de solution
non-triviale en nombres entiers lorsque $n$ est égal à $4$.
%
% La lettre n (et éventuellement le nombre 4) doivent être saisis en mode mathématique
% pour être convenablement typographiés.
\end{exo}

\begin{exo}\label{dernier}
Et pour finir, un exercice \emph{diabolique}.
%
% Le point terminal ne doit pas être mis en emphase, car il apparaîtrait en italique.
% Eh oui : avec LaTeX, le point en italique n'est pas exactement le même qu'en roman !
\end{exo}
\end{document}

