La théorie aximoatique des lapins se fonde sur la liste d'axiomes suivante :
(1) Il existe une fonction f de l'ensemble des lapins
dans l'ensemble des entiers naturels, qui à tout lapin associe son nombre de pattes.
(2) Pour n entier naturel non nul,
s'il existe λ un lapin tel que f(λ) = n,
alors il existe un lapin μ tel que f(μ) = n - 1.
(C'est évident : il suffit d'enlever une patte au susdit lapin)
(3) Il existe un lapin tel que f(λ) = 4.
(cet axiome est en général assez facilement admis)
(4) 1 lapin + 1 lapin = beaucoup de lapins
(pour l'instant, personne n'est parvenu à axiomatiser cette loi
de façon non contradictoire... Les lapins seraient-ils indécicables ?)
(5) La théorie des lapins est non triviale.
(cf. bombe à lapins par effet Zénon quantique par exemple)
À l'heure actuelle, un seul théorème a été démontré à partir de cette théorie, mais il est de taille :
THÉORÈME : Pour tout n dans N il existe un lapin à n pattes.
DÉMONSTRATION : Si ce n'était pas le cas, par (2) l'image de f serait majorée, par 4 au minimum d'après (3). Or, dans ce cas, on pourrait diviser les lapins en un nombre fini de classes d'équivalences en fonction de leurs nombres de pattes, et la fonction quotient de f par ces classes serait l'identité sur un ensemble fini, ce qui est trivial et contredit (5). CQFD