// factorisation QR, méthode de Givens Aini=A, U=eye(n,n) for p=1:n-1 // annulatin des coeff de la colonne p for q=p+1:n // annulation du coeff A(q,p) norme = sqrt(A(p,p)^2+A(q,p)^2) if norme ==0 then c=1, s=0, else c=A(p,p)/norme, s=A(q,p)/norme, end, A([p,q],:)=[c,s;-s,c]* A([p,q],:), // nouvelle matrice A U([p,q],:)=[c,s;-s,c]* U([p,q],:), // nouvelle matrice U end, end, Q=U' R=A Q*R, Q*R-Aini // n=2, A=[3 -1;4 7] // n=3, A=[3 1 -49;-4 7 -43;0 12 13 ] voir Q*65 // n=3, A=[9 -29 20;12 3 -15;-20 20 0 ] voir Q*25 // n=3,A=[60 7 103;80 176 179;-75 -15 65] // résultats ////////////////////////////////////////////////////////// n = 2. A = ! 3. - 1. ! ! 4. 7. ! norme = 5. c = 0.6 s = 0.8 A = ! 5. 5. ! ! 0. 5. ! U = ! 0.6 0.8 ! ! - 0.8 0.6 ! -->Q=U' ! 0.6 - 0.8 ! ! 0.8 0.6 ! -->R=A ! 5. 5. ! ! 0. 5. ! -->Q*R, Q*R-Aini ! 3. - 1. ! ! 4. 7. ! ! 0. - 4.441E-16 ! ! 0. 0. ! //////////////////////////////////////////////////////////////////////// n = 3. A = ! 3. 1. - 49. ! ! - 4. 7. - 43. ! ! 0. 12. 13. ! norme = 5. c = 0.6 s = - 0.8 A = ! 5. - 5. 5. ! ! 0. 5. - 65. ! ! 0. 12. 13. ! U = ! 0.6 - 0.8 0. ! ! 0.8 0.6 0. ! ! 0. 0. 1. ! norme = 5. c = 1. s = 0. A = ! 5. - 5. 5. ! ! 0. 5. - 65. ! ! 0. 12. 13. ! U = ! 0.6 - 0.8 0. ! ! 0.8 0.6 0. ! ! 0. 0. 1. ! norme = 13. c = 0.3846154 s = 0.9230769 A = ! 5. - 5. 5. ! ! 0. 13. - 13. ! ! 0. 0. 65. ! U = ! 0.6 - 0.8 0. ! ! 0.3076923 0.2307692 0.9230769 ! ! - 0.7384615 - 0.5538462 0.3846154 ! Q=U' ! 0.6 0.3076923 - 0.7384615 ! ! - 0.8 0.2307692 - 0.5538462 ! ! 0. 0.9230769 0.3846154 ! R=A ! 5. - 5. 5. ! ! 0. 13. - 13. ! ! 0. 0. 65. ! Q*65 ! 39. 20. - 48. ! ! - 52. 15. - 36. ! ! 0. 60. 25. ! Q*R ! 3. 1. - 49. ! ! - 4. 7. - 43. ! ! 0. 12. 13. ! Q*R-Aini ! 0. 4.441E-16 0. ! ! 0. 0. - 7.105E-15 ! ! 0. 0. 0. ! //////////////////////////////////////////////////////////////////// n = 3. A = ! 9. - 29. 20. ! ! 12. 3. - 15. ! ! - 20. 20. 0. ! norme = 15. c = 0.6 s = 0.8 A = ! 15. - 15. 0. ! ! 0. 25. - 25. ! ! - 20. 20. 0. ! U = ! 0.6 0.8 0. ! ! - 0.8 0.6 0. ! ! 0. 0. 1. ! norme = 25. c = 0.6 s = - 0.8 A = ! 25. - 25. 0. ! ! 0. 25. - 25. ! ! 0. 0. 0. ! U = ! 0.36 0.48 - 0.8 ! ! - 0.8 0.6 0. ! ! 0.48 0.64 0.6 ! norme = 25. c = 1. s = - 4.441E-17 A = ! 25. - 25. 0. ! ! 0. 25. - 25. ! ! 0. 0. 0. ! U = ! 0.36 0.48 - 0.8 ! ! - 0.8 0.6 0. ! ! 0.48 0.64 0.6 ! Q=U' ! 0.36 - 0.8 0.48 ! ! 0.48 0.6 0.64 ! ! - 0.8 0. 0.6 ! R=A ! 25. - 25. 0. ! ! 0. 25. - 25. ! ! 0. 0. 0. ! Q*25 ! 9. - 20. 12. ! ! 12. 15. 16. ! ! - 20. 0. 15. ! Q*R ! 9. - 29. 20. ! ! 12. 3. - 15. ! ! - 20. 20. 0. ! Q*R-Aini ! 0. 0. 0. ! ! 0. 0. - 1.776E-15 ! ! 0. 0. 0. ! ///////////////////////////////////////////////////////// n = 3. A = ! 60. 7. 103. ! ! 80. 176. 179. ! ! - 75. - 15. 65. ! norme = 100. c = 0.6 s = 0.8 A = ! 100. 145. 205. ! ! 0. 100. 25. ! ! - 75. - 15. 65. ! U = ! 0.6 0.8 0. ! ! - 0.8 0.6 0. ! ! 0. 0. 1. ! norme = 125. c = 0.8 s = - 0.6 A = ! 125. 125. 125. ! ! 0. 100. 25. ! ! 0. 75. 175. ! U = ! 0.48 0.64 - 0.6 ! ! - 0.8 0.6 0. ! ! 0.36 0.48 0.8 ! norme = 125. c = 0.8 s = 0.6 A = ! 125. 125. 125. ! ! 0. 125. 125. ! ! 0. 0. 125. ! U = ! 0.48 0.64 - 0.6 ! ! - 0.424 0.768 0.48 ! ! 0.768 0.024 0.64 ! Q = ! 0.48 - 0.424 0.768 ! ! 0.64 0.768 0.024 ! ! - 0.6 0.48 0.64 ! Q*125 = ! 60. - 53. 96. ! ! 80. 96. 3. ! ! - 75. 60. 80. ! R = ! 125. 125. 125. ! ! 0. 125. 125. ! ! 0. 0. 125. ! -->Q*R ! 60. 7. 103. ! ! 80. 176. 179. ! ! - 75. - 15. 65. ! Q*R-Aini ! 0. - 1.066E-14 1.421E-14 ! ! 1.421E-14 2.842E-14 2.842E-14 ! ! 0. 3.553E-15 1.421E-14 !