Grâce au formalisme hamiltonien, il est possible de traduire la notion classique de moment cinétique à l'aide de la notion mathématique d'action de groupe hamiltonienne, qui rassemble les lois de conservation associées aux symétries d'un système.
Le procédé de réduction hamiltonienne, dont un exemple est l'étude d'un objet soumis à une force centrale, permet de faire correspondre certains objets de la géométrie algébrique avec des objets issus de la physique ou de l'analyse. Il permet d'exprimer de façon plus analytique la théorie géométrique des invariants de Mumford, et depuis les travaux d'Atiyah et Bott, on sait aussi s'en servir pour ramener l'étude des fibrés vectoriels aux équations de Yang-Mills.
Je commencerai par expliquer comment le moment cinétique apparaît naturellement dans l'étude de systèmes hamiltoniens invariants par rotation, avant de m'enfoncer plus progressivement vers ce qui intéresse plus particulièrement les géomètres.
système hamiltonien, moment cinétique, variété symplectique, théorie géométrique des invariants