On présentera une preuve de Bourbaki du résultat suivant : l'application r qui a un polynôme associe le "paquet" de ses racines est continue.
L'application f qui à n scalaires associe "le" polynôme ayant pour racines ces scalaires est continue et deux telles familles de scalaires ont même image si et seulement si l'une se déduit de l'autre par permutation. Modulo un passage un quotient, on obtient ainsi une bijection dont l'inverse est l'application r recherchée.
Élargissant un peu le domaine de f, on obtient le bon cadre pour justifier la continuité et même l'algébricité ... mais il faudra alors trois passages au quotient et non plus un ... On a construit ce faisant un homéomorphisme non trivial (l'espace projectif PnC est presque la puissance n-ième de la droite projective) et on obtient en prime une relation qualitative sur la taille des racines en fonction de la taille des coefficients.