L'orateur propose d'étudier l'équation xy=yx dans quelques ensembles "simples", comme N2, Q+2 et R+2.
Comme on le verra, le résultat n'est pas aussi trivial qu'il y paraît, et ces résolutions pourraient faire l'objet d'amusants exercices de DEUG.
Dans Q+2, deux résolutions fort dissemblables sont proposées.
Le point remarquable est que ces deux solutions, aussi différentes sont-elles, se ramènent toutes deux à l'équation à inconnues entières u, v, n: un - vn = n.