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\title{Problèmes de calcul} 
\author{}
\date{}

\newcommand\image[2]
{\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[height=4cm]{#1.eps}
\caption{#2}
\end{center}
\end{figure}}




\begin{document}

\maketitle

\part*{Énoncés}

\section*{Le café}

9 personnes vont dans un café. 
4 prennent un café, 
5 prennent un diabolo menthe.
Un café coûte 1,50 \textgreek{\euro}.
Le total à payer est 17 \textgreek{\euro}.
Combien coûte un diabolo?


\section*{Les pommes}

Je veux acheter 1,5 kilogramme (1,5kg) de pommes.
Au magasin, il y a le choix entre: 
\begin{itemize}
\item des pommes de 150 grammes à 0,40\textgreek{\euro} l'unité
\item des pommes à 2,60\textgreek{\euro} le kg
\item des paquets de 1,5 kg à 3,60\textgreek{\euro} l'unité.
\end{itemize}

Questions:
\begin{itemize}
\item Combien je paye dans les 3 cas?
\item Quel est le moins cher?
\item Quel est le pourcentage (\%) que je paye en moins 
par rapport à la solution la plus chère?
\end{itemize}




\part*{Solutions}
\section*{Le café}

$4X1,50=6$\textgreek{\euro}: les cafés coûtent 6 \textgreek{\euro}.
$17-6=11$: les 5 diabolos ont coûté 11\textgreek{\euro}.
$$\frac{11}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=2+0,2=2,2$$
Un diabolo coûte donc 2,20\textgreek{\euro}. 

\section*{Les pommes}
\subsection*{Combien je paye dans les 3 cas?}
Il faut 10 pommes de 150 grammes pour faire 1,5 kg. $10X0,40=4$, donc
acheter les pommes à l'unité coûte 4\textgreek{\euro}.
$$2,60X1,5=2,60X(1+0,5)=2,60X1+2,60X0,5=2,60+\frac{2,60}{2}=2,60+1,30=3,90$$

Acheter les pommes au kilo coûte 3,90\textgreek{\euro}.

Acheter un paquet de 1,5kg coûte 3,60\textgreek{\euro}.


\subsection*{Quel est le moins cher?}
C'est acheter le paquet de 1,5kg qui est le moins cher. 


\subsection*{Quel est le pourcentage (\%) que je paye en moins 
par rapport à la solution la plus chère?}

Le plus cher est 4\textgreek{\euro}, le moins cher est 3,60\textgreek{\euro}. 
La différence est 0,40\textgreek{\euro} ($4-3,60=0,40$).
$$\frac{remise}{prix}=\frac{0,40}{4,00}=\frac{4}{40}
=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}=10\%$$

J'ai gagné 10\% par rapport au plus cher.
% 
% \part*{Pourcentages}
% 
% \section*{Mathématiques}
% 
% Maintenant j'achète 37,5 kg de pommes.
% $$\frac{37,5}{1,5}=\frac{37,5X2}{1,5X2}=\frac{75}{3}=25$$
% C'est 25 fois plus qu'avant. 
% Acheter les pommes à l'unité coûte $4X25=100$\textgreek{\euro}.
% Acheter des paquets de 1,5kg coûte 
% $3,60X25=(3+0,60)X25=3X25+0,6X25=75+15=90$\textgreek{\euro}.
% J'ai gagné 10\textgreek{\euro} pour 100\textgreek{\euro}.
% J'ai gagné 10 pour 100.
% J'ai gagné 10\%, comme on l'a calculé avant.
% 
% \section*{Dans la vie de tous les jours}
% \subsection*{TVA (taxe sur la valeur ajoutée)}
% Dans les magasins, la nourriture est taxée à 5,5\%.
% Cela veut dire que l'état prend 5,5\% de l'argent qu'on paye pour ces produits.
% Sur des courses de 100\textgreek{\euro}, 5,50\textgreek{\euro} sont pour l'état.
% La plupart des autres produits sont à 19,6\%: 
% sur 100\textgreek{\euro} de vêtements par exemple, 
% 19,60\textgreek{\euro} sont pour l'état.
% 
% 
% \subsection*{Soldes}
% En France en janvier et en juillet il y a les soldes. 
% Les magasins (surtout de vêtements) vendent moins cher. 
% Il y a souvent des réductions de 10\% à 50\%.
% 
% \medskip
% 
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
% \hline
% Prix avant&-10\%&-20\%&-30\%&-40\%&-50\%\\
% \hline
% 10 \textgreek{\euro}&9\textgreek{\euro}&8\textgreek{\euro}&7\textgreek{\euro}&6\textgreek{\euro}&5\textgreek{\euro}\\
% 20 \textgreek{\euro}&18\textgreek{\euro}&16\textgreek{\euro}&14\textgreek{\euro}&12\textgreek{\euro}&10\textgreek{\euro}\\
% 50 \textgreek{\euro}&45\textgreek{\euro}&40\textgreek{\euro}&35\textgreek{\euro}&30\textgreek{\euro}&25\textgreek{\euro}\\
% 100\textgreek{\euro}&90\textgreek{\euro}&80\textgreek{\euro}&70\textgreek{\euro}&60\textgreek{\euro}&50\textgreek{\euro}\\
% \hline
% \end{tabular}
% 
% 
% \subsection*{Sondages}
% Souvent il est écrit dans les journeaux que 
% ``23\% sont pour une chose, 77\% contre''.
% Cela veut dire qu'on a interrogé des gens et qu'en moyenne,
% si on prend 100 personnes, 23 vont dire qu'elles sont pour, 
% 77 vont dire qu'elles sont contre. 
% 
% 


\end{document}
