On étudie les crossed $S$-matrices associée à des catégories $G$-tressées et on réduit leur calcul à une sous-matrice de la dé-équivariantisation. Plus généralement, le cas d’une catégorie contenant la catégorie symétrique $\mathrm{Rep}(A,z)$ est traité, avec $A$ un groupe fini cyclique et $z\in A$ tel que $z^2=1$. On donne deux exemples de telles catégories, ce qui nous permet de retrouver la matrice de Fourier associée à la grosse familles de caractères unipotents du groupe diédral avec automorphisme, ainsi que la matrice de Fourier de la grosse famille de caractères unipotents du groupe de Ree de type ${}^2F_4$.