Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras

Résumé

On étudie une dualité de Schur-Weyl entre l’algèbre enveloppante quantique de $\mathfrak{gl}_m$ et certain quotients de l’algèbre d’Ariki-Koike, que l’on décrit explicitement. Cette dualité met en jeu des paramètres algébriquement indépendants et est réalisée par le biais d’un produit tensoriel d’un module de Verma parabolique universel et de puissances tensorielles de la représentation naturelle de $\mathfrak{gl}_m$. On donne également une nouvelle présentation par générateurs et relations des algèbres blob généralisées de Martin et Woodcock, ainqi qu’une interprétation en terme de dualité de Schur-Weyl en montrant que ces algèbres apparaissent comme un cas particulier de la situation étudiée.

Publication
Pacific Journal of Mathematics, Vol. 311 (2021), No. 1, 113–133