Dans cet article, nous donnons une interprétation topologique et un calcul diagrammatique pour l’algèbre d’Askey-Wilson de rang $n−2$ en donnant un isomorphisme explicite avec l’algèbre d’écheveaux d’une sphère privée de $n+1$ points. Pour faire ceci, on considère l’algèbre d’Askey-Wilson à l’intérieur d’un produit tensoriel tressé de $n$ copies soit du groupe quantique $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ soit de l’algèbre de l’équation de réflexion. On utilise ensuite l’isomorphisme de l’algèbre d’écheveaux de la sphère privée de $n+1$ points avec les invariants sous $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$de l’algèbre d’Aleeksev. On trouve également la dimension graduée de ces invariants et appliquons ceci pour trouver une présentation de l’algèbre d’écheveaux de la sphère privée de cinq points, ainsi que de l’algèbre d’Askey-Wilson de rang $2$.