Une conjecture reliant deux ensemble différents de caractères du groupe de réflexions complexes $G(d,1,n)$ est ici proposée. Un de ces deux ensembles est l’ensembles des caractères portés par les cellules de Calogero-Moser, une généralisation conjecturale des cellules de Kazhdan-Lusztig. L’autre ensemble provient des représentations irréductibles intégrables de niveau $d$ du groupe quantique $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_{\infty})$. Nous démontrons cette conjecture dans certains cas particuliers: en toute généralité pour $G(d,1,2)$ et pour des paramètres génériques pour $G(d,1,n)$.