Tensor product categorifications, Verma modules and the blob $2$-category

Résumé

Nous construisons un enrichissement différentiel gradué des algèbres de Webster qui catégorifient un produit tensoriel d’un module de Verma parabolique et de plusieurs modules intégrables irréductibles de dimension finie pour $\mathfrak{sl}_2$. On montre que l’algèbre blob agit par endofoncteurs sur les catégories dérivées de ces enrichissements différentiels gradués dans le cas où tous les modules intégrables sont de dimension $2$. Cette action entrelace l’action catégorique de $\mathfrak{sl}_2$. De ceci nous déduisons une catégorification de l’algèbre blob.

Publication
À paraître dans Quantum Topology