Théorie des nombres (2011–2012)
Lionel Fourquaux
La page du cours 2012–2013 est ici.
Liste des cours
- Présentation du cours, rappels de théorie des corps, propriétés
élémentaires des corps finis (7 septembre 2011)
- Existence des corps finis, carrés dans les corps finis, réciprocité
quadratique (14 septembre 2011)
- Symbole de Jacobi, tests de primalité (Solovay-Strassen, Pocklington-Lehmer),
algorithme de Berlekamp (21 septembre 2011)
- Réseaux, théorème de Minkowski, théorème des deux carrés (28 septembre 2011)
- Théorème des quatre carrés, rappels sur les anneaux factoriels, principaux,
euclidiens (5 octobre 2011)
- Corps de nombres, nombres algébriques, entiers algébriques,
anneau des entiers d’un corps de nombres, corps quadratiques (12 octobre 2011)
- Anneau des entiers d’un corps quadratique, cas où il est euclidien pour
les corps quadratiques imaginaires (19 octobre 2011)
- Résolution de l’équation diophantienne y2+4=z3,
base de l’anneau des entiers d’un corps de nombres, calcul de l’anneau des entiers de
ℚ(51/3) (26 octobre 2011)
- Équation de Pell-Fermat, unités de l’anneau des entiers d’un corps
quadratique réel (9 novembre 2011)
- Fractions continues, réduction des formes quadratiques binaires de
discriminant positif, algorithme pour les équations de Pell-Fermat
(16 novembre 2011)
- Théorème des unités de Dirichlet (23 novembre 2011)
- Théorème des unités de Dirichlet (suite), fonction ζ
de Riemann, produit eulérien, valeur aux entiers, prolongement analytique
et équation fonctionnelle, théorème des nombres premiers, fonctions
L de Dirichlet, théorème de la progression arithmétique
(30 novembre 2011)
Bibliographie
- Ian Stewart,
David Tall, Algebraic Number Theory
- Pierre Samuel, Théorie algébrique des nombres
- G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers
- Henri Cohen,
A Course in Computational Algebraic Number Theory
- Alan Baker, A Concise Introduction to the Theory of
Numbers
- David A. Cox, Primes of the Form
x2+ny2: Fermat, Class Field
Theory, and Complex Multiplication
- Duncan A. Buell, Binary Quadratic Forms
- Jean-Pierre Serre, Cours d’arithmétique
- S. Saks & A. Zygmund, Fonctions analytiques
- Daniel Perrin, Cours d’algèbre
- Serge Lang, Algebra
- M. Couchouron,
Développement d’un réel
en fractions continues,
complément de cours
de la préparation à l’agrégation de mathématiques
de l’université de Rennes 1, mai 2003
- Hendrik W. Lenstra,
Solving the Pell equation,
dans : J. P. Buhler & P. Stevenhagen, Algorithmic number theory, pages 1–23,
Mathematical Sciences Research Institute Publications,
Cambridge University Press
- Don Zagier,
Newman's Short Proof
of the Prime Number Theorem,
The American Mathematical Monthly,
vol. 104, n°8, octobre 1997, pages 705–708,
doi:10.2307/2975232
- Frits Beukers,
A note on the irrationality of ζ(2)
and ζ(3),
Bulletin of the London Mathematical Society,
vol. 11, n°3, octobre 1979, pages 268–272,
doi:10.1112/blms/11.3.268
Travaux dirigés
Les TDs (12 séances) sont dirigés par Matthieu Calvez et
Lionel Fourquaux.
Contrôle continu
Le contrôle continu a été réalisé sous forme de trois interrogations.
Examen terminal
La première session de l’examen a eu le 16 décembre 2011. En voici le
sujet et un corrigé.
La seconde session a eu lieu le 27 juin 2012. En voici le
sujet et un corrigé.
Cours des années précédentes