\def\NomChapitre{Semaine du lundi 5 au vendredi 9 septembre}
\def\Type{Programme de colle 1}
\LeTitre{\Type}{\NomChapitre}

\begin{qc}
\item Expression de $\sum_{k=0}^n \cos(kx)$ pour $x\in \R$ et $n\in \N$.
\item Soit $A$ un anneau. Montrer que, si $x\in A$ est nilpotent, $1-x$ est
inversible. 
\item Démonstration du théorème de Cesàro.
\end{qc}

\section{Révisions de trigonométrie circulaire et hyperbolique}
\section{Combinatoire}
\begin{itemiz}
\item Soit $f : E \to F$. Si $\card E = \card F < \infty$, alors
 $ f\text{ bijective }
\iff f \text{ injective } \iff f \text{ surjective. }$
\item {\bf Formule du binôme}, $\binom{n}{k}$.
\item Manipulation du symbole Sigma : sommes telescopiques et changements
  d'indices. 
\end{itemiz}

\section{Groupes, anneaux, corps}
\begin{itemiz}
\item Caractérisation d'un sous-groupe et d'un sous-anneau, définion d'un
  corps.
\item Morphismes de groupes et d'anneaux.
\end{itemiz}

Pas d'exercices d'algèbre pure, mais des exercices faisant intervenir les
suites, les fonctions trigonométriques (pour définir la loi du groupe par
exemple), ou des groupes de matrices.

\section{Résolution de systèmes}

Révisions de PTSI.

%\section{$\R$ et les suites réelles}
%\subsection{$\R$}
%Inégalités triangulaire  , inégalité de Cauchy-Schwarz. 

%\subsection{Convergence d'une suite}
%Définition de la convergence (avec des $\eps$), équivalente à
%$|u_n-u_p|\leq \eps$. 

%\subsection{Situations classiques}
%\begin{itemiz}
%\item {\bf Suite et série géométrique} : limites, expression de $\sum_{k=0}^n
%  q^k$. 
%\item Suites monotones bornées.
%\item Sommes de Riemann
%\item Théorème de Cesàro.
%\end{itemiz}
%Les suites récurrentes linéaires ne sont pas au programme de cette
%semaine. Les DL et équivalents peuvent servir pour trouver une limite, mais
%n'ont pas encore été revu en tant que tels.

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%%% TeX-PDF-mode: t
%%% TeX-master: FeuilleProg1
%%% End:
