Traitement d'images

Déformation de courbes

Note: les rapports disponibles depuis cette page sont tous au format ps.gz. Si vous ne pouvez pas lire ce format, vous pouvez me contacter...

Attention: cette page date et est non maintenue. Alors voir plutôt cette page-ci à l'INRIA.

Thèse

Ma thèse porte sur le recalage, la moyenne et les statistiques d'images non-supervisées (c'est-à-dire sans tricher en donnant manuellement des indications au programme). Considérez par exemple que vous disposez des photos d'identité de plusieurs personnes et que vous vous demandez ce qu'est leur visage « moyen », ainsi que ce que sont les déformations typiques qu'il faut appliquer à ce visage pour obtenir d'autre photos d'identité du « même genre »... L'approche retenue consiste à définir un critère de similarité CS(A, B) entre deux images A et B quelconques (en l'occurence la corrélation croisée locale), ainsi qu'un critère de régularité CR(h) sur les déformations h. Notre but est alors de trouver une image moyenne M, telle que, si l'on note Ii les images dont on cherche la moyenne, et hi les déformations associées, chaque Ii o hi ressemble à M, avec hi suffisamment régulier. C'est-à-dire que l'on minimise la somme des CS(M, Ii o hi) + CR(hi).

J'ajouterai sous peu sur cette page un vrai papier détaillant la chose, ainsi que de résultats de moyennes et de statistiques de visages. Pour l'heure, voici la liste de mes travaux précédents, concernant les statistiques de courbes.

Ayant suivi le DEA MVA (Mathématiques/Vision/Apprentissage) de Cachan, j'ai été confronté à divers aspects du traitement d'images, en particulier au problème de la déformation de courbes dans le plan (ou de surfaces dans l'espace, etc.). Je liste ici mes divers travaux réalisés dans le cadre de (ou en lien avec) ce DEA.

Déformation de courbes (stage de DEA)

Mise en correspondance de deux courbes planes par minimisation de la distance de Hausdorff, statistiques de formes
Voici mon rapport de DEA sur le sujet, sous la direction d'Olivier Faugeras et de Renaud Keriven. Après une rapide présentation de la technique des « Level-Sets », qui permet de gérer les évolutions de courbes, on s'intéresse au problème des statistiques de courbes: comment, par exemple, définir la « moyenne » d'un ensemble de courbes, ainsi que leurs « déformations caractéristiques » ? L'approche retenue ici consiste à s'appuyer à la base sur des distances naturelles de l'espace des courbes (distance de Hausdorff, norme W(1,2)) et à les régulariser afin de pouvoir effectuer des descentes de gradient (par rapport aux courbes). La théorie est agrémentée des résultats des implémentations.

Continuité de l'« énergie de Hausdorff » par rapport à la métrique de Hausdorff enrichie par la différence des longueurs
Suite de l'étude mathématique de l'« énergie de Hausdorff » introduite pendant le stage de DEA, en particulier de sa continuité.

Approximations of shape metrics and application to shape warping and empirical shape statistics
Rapport de recherche INRIA qui a suivi la prolongation du stage de DEA; un article accepté à ICIP 2003, un autre à FOCM.

Voici plusieurs exemples d'évolution d'une courbe vers une autre:

• deux mains,
• deux visages: une première évolution avec une définition standard, une seconde évolution avec une précision accrue (c'est-à-dire en ajoutant initialement un facteur de zoom important - notez que l'évolution n'est pas invariante par changement d'échelle, les paramètres ayant été fixés une fois pour toutes, sans dépendance avec la taille de l'image).
• deux transformations de polygones à bosse intéressantes car qualitativement différentes:
  • les deux bosses sont proches
  • les deux bosses sont éloignées

Poster
J'ai participé au « Designing Tomorrow's Category-Level 3D Object Recognition Systems: An International Workshop » en 2003 et y ai présenté un poster, disponible ici depuis une page en français ou depuis la même in english.

Autres

Problème des « elastica » et extrapolation d'images
Voici tout d'abord, pour mettre en appétit, un rapport traitant du problème très mal posé de la construction de « jolies » courbes, dans le cadre de l'extrapolation d'une image binaire. Étant donnée une image dont les pixels ne prennent que deux valeurs possibles (noir, blanc), comment la compléter dans une zone où elle a été malencontreusement effacée ? On se ramène à un problème d'emplacement optimal d'une courbe (de niveau), que l'on résout en minimisant un critère reposant sur l'intégrale le long de la courbe candidate d'une certaine puissance de la courbure. Ce rapport est censé être très abordable (passez la partie théorique qui ne sert pas à grand chose), vous pouvez au moins regarder les images :-)
(rapport réalisé pour la validation du cours de J.-M. Morel, sujet proposé par L. Moisan).

Transformée de Radon d'une image, transformée en ridgelets
Définition et implémentation de la transformée de Radon d'une image, qui est préalable à la transformée en « ridgelets ».
(rapport d'un projet réalisé en binôme avec Vincent Feuvrier, pour la validation du cours d'Yves Meyer; sujet proposé et encadré par Jacques Froment).

Exposé au séminaire des élèves informaticiens
J'ai présenté en mars 2003 un exposé sur mon stage de DEA au séminaire des élèves du département d'informatique de l'ENS.