Docteur en mathématiques depuis décembre 2015, j’ai préparé ma thèse au sein du laboratoire MODAL’X sous la direction de Nathanaël Enriquez.
Mes travaux portent sur l’application de méthodes probabilistes à l’étude asymptotique d’objets combinatoires tels que les partitions entières et à la géométrie convexe discrète.
« Partitions of large unbalanced bipartites ».
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 157, n° 3 (2014), p. 469-487.
We compute the asymptotic behaviour of the number of partitions of large vectors \((n_1, n_2)\) of \(\mathbb{Z}_+^2\) in the critical regime \(n_1 \asymp \sqrt{n_2}\) and in the subcritical regime \(n_1 = o(\sqrt{n_2})\). This work completes the results established in the fifties by Auluck, Nanda and Wright.
« Asymptotics of convex lattice polygonal lines with a constrained number of vertices », avec Nathanaël Enriquez.
Israel Journal of Mathematics 222, n° 2 (2017), p. 515-549.
A detailed combinatorial analysis of planar convex lattice polygonal lines is presented. This makes it possible to answer an open question of Vershik regarding the existence of a limit shape when the number of vertices is constrained.
« On the number of lattice convex chains » avec Nathanaël Enriquez.
Discrete Analysis, n° 19 (2016).
An asymptotic formula is presented for the number of planar lattice convex polygonal lines joining the origin to a distant point of the diagonal. The formula involves the non-trivial zeros of the zeta function and leads to a necessary and sufficient condition for the Riemann Hypothesis to hold.
OEIS sequence A267862.
« Convex cones, integral zonotopes, limit shape » avec Imre Bárány et Ben Lund.
Advances in Mathematics 331, n° 20 (2018), p. 143-169.
This paper is about integral zonotopes. It is proven that large zonotopes in a convex cone have a limit shape, meaning that, after suitable scaling, the overwhelming majority of the zonotopes are very close to a fixed convex set. Several combinatorial properties of large zonotopes are established.
« The probability that two random integers are coprime » avec Nathanaël Enriquez.
Mathematische Nachrichten 291, n° 1 (2018), p. 24-27.
An equivalence is proven between the Riemann Hypothesis and the speed of convergence to \(1/\zeta(2)\) of the probability that two independent random variables following the same geometric distribution are coprime integers, when the parameter of the distribution goes to 0.
Quelques documents rédigés avant ma thèse :
Une introduction à l’isopérimétrie gaussienne et à la concentration de la mesure présentée à l’École normale supérieure en octobre 2012.
Mon mémoire de Master 2, réalisé sous la direction de Nathaël Gozlan et soutenu à l’Université Paris-Est Marne-la-Vallée en septembre 2012 intitulé Propriétés d’isopérimétrie et de concentration gaussiennes.