16 octobre 2014
On considère le modèle des lapins de Fibonacci avec \(L(0)=L(1)=1\) et \(\forall m \in \mathbb{N}, \; L(m+2) = L(m+1) + L(m)\).
Combien de lapins aura-t-on au bout de 3 ans ?
On considère le modèle des lapins de Fibonacci avec \(L(0)=L(1)=1\) et \(\forall m \in \mathbb{N}, \; L(m+2) = L(m+1) + L(m)\).
À partir de combien de mois a-t-on au moins 2014 lapins ?
Lesquelles de ces équations de récurrence sont satisfaites par la suite de terme général \(u_n = 3^n\) ?
On considère la suite \((z_n)\) telle que \(z_0 = 21\), \(z_1 = 27\) et \(\forall n \in \mathbb{N}, \; 3\, z_{n+2} - 12\, z_{n+1} - 15 \, z_n = 0\).
Déterminez quatre réels \(\lambda,\mu,A,B\) tels que \(\forall n \in \mathbb{N}, \; z_n = A\,\lambda^n + B\, \mu^n\).
On considère la suite \((x_n)\) définie par \(x_0 = 16\), \(x_1 = 6\) et \(\forall n \in \mathbb{N}, \; 3\, x_{n+2} - x_{n+1} - \,2 x_n = 0\).
Quelle est la limite de \(x_n\) lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\) ?
On considère la suite \((y_n)\) définie par \(y_0 = y_1 = 0\) et \(\forall n \in \mathbb{N}, \; 16\, y_{n+2} = 10\, y_{n+1} - y_n\).
Quelle est la valeur de \(y_{2014}\) ?
Lesquelles de ces assertions sont vraies dans \(\mathbb{C}\) ?
Quelle est la partie imaginaire de \((1-\mathbf{i})^4\) ?
Quelle est la partie réelle de \((-1 + \mathbf{i} \sqrt{3})^6\) ?
Quel est le conjugué de \(2014\) dans \(\mathbb{C}\) ?