La quatrième journée cartes est fixée au vendredi 30 novembre.

Cette rencontre aura lieu à l'Institut Élie Cartan de Lorraine dont l'entrée se trouve au niveau de la flèche verte sur cette carte. La salle où commencera cette journée est la salle M6 située au rez-de-chaussé ; un fléchage sera mis en place.


11h-11h50 (salle M6) : Vincent Rivasseau (Université Paris Sud)

Invitation à la géométrie aléatoire en dimension supérieure à deux

Pour traiter de systèmes désordonnés en dimension 3 ou pour quantifier la gravitation les physiciens souhaitent disposer d'une théorie robuste de géométries aléatoires en dimension supérieure à deux. On présentera une piste ouverte récemment dans cette direction, qui généralise la théorie des matrices aléatoires, utiles pour comprendre la géométrie aléatoire en dimension 2, en une théorie de tenseurs aléatoires et étudie les graphes de Feynman et les théories des champs associées.

12h-13h25 (salle Döblin) : Déjeuner (traiteur)

13h30-14h20 (salle de conférences) : Razvan Gurau (École polytechnique)

Graphes colorés et triangulations en dimension supérieure à deux

Les graphes à lignes colorés encodent des triangulations d'espaces en dimension arbitraire. On détaillera cette relation et on étudiera notamment une sous-catégorie de graphes qui sont de genre zéro pour un ensemble canonique de projections planaires. Ces graphes représentent topologiquement des sphères et dominent le comportement de modèles de grands tenseurs aléatoires.

14h30-15h20 (salle de conférences) : Guillaume Chapuy (LIAFA)

Cartes à une face et arbres C-décorés (travail en commun avec Valentin Féray et Éric Fusy)

Dans le très vaste monde de l'énumération de cartes, deux cas spéciaux revêtent un intérêt particulier : les cartes planaires (avec un nombre arbitraire de faces) et les cartes à une seule face (pas forcément planaires). Une littérature étonnamment vaste concerne les cartes à une face, et de nombreuses formules les concernant ont été démontrées, souvent de manière isolée et via des approches différentes.

Je présenterai une approche qui explique toutes ces formules de manière unifiée, et surtout, de manière simple et entièrement bijective. Pour certaines formules (comme la récurrence d'Harer-Zagier ou les formules de Walsh-Lehman) il s'agit des premières bijections connues. Notre bijection repose sur mes travaux bijectifs précédents (déjà vus au groupe de travail Cartes) et sur l'introduction de nouveaux objets très simples, les arbres C-décorés. L'exposé comprendra de nombreuses couleurs et beaucoup de dessins.

15h30-15h55 : Pause

16h00-16h50 (salle de conférences) : Laurent Ménard (Université Paris Ouest)

Percolation sur la carte infinie uniforme

La carte infinie uniforme est la limite locale des cartes à n arêtes, sans contrainte de degré sur les faces, choisies uniformément au hasard. Nous montrerons comment un procédé d'épluchage, arête par arête, permet d'étudier la percolation sur cette carte. En particulier, cela permet d'obtenir les valeurs explicites du point critique pour la percolation par arêtes ainsi que la percolation par sites. Cet exposé est basé sur un travail en cours avec Pierre Nolin (ETH Zürich).

17h : Fin

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